QANDA | Giải Quyết Bài Tập Môn Học, Dễ Dàng và Chính Xác Hơn

Q&A thường gặp

Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!

Câu 21: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và f(2)=16, \(∫_0^2 f(x)dx = 4\). Tính \(I=∫_0^1 x.f'(2x)dx\). A. I = 13. B. I = 12. C. I = 20. D. I = 7.

Step1. Sử dụng phép thế Đặt t = 2x, khi x chạy

Câu 16. Kết quả của giới hạn các hàm số sau: a) \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 5x - 3}{x^2 + 6x + 3}\) b) \(\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^3 + 5x^2 - 3}{x^2 + 6x + 3}\) c) \(\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^3 - 7x^2 + 11}{3x^6 + 2x^5 - 5}\)

Step1. Giới hạn biểu thức (a) Xét \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 5x - 3}{x^2 + 6x + 3} \)

Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng \(\frac{2}{3}\) đáy lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m\(^2\) thu hoạch được 64,5kg thóc. Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.

Step1. Tìm đáy bé Đáy bé bằn

Bài 3: Cho \(f(x)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(2) = 16\), \( \int_0^1 f(2x) dx = 2\). Tính tích phân của \( \int_0^2 xf''(x) dx \)?

Step1. Thiết lập công thức tích phân từng phần Ta có \( \int_{0}^{2} x f'(x) \, dx = \bigl[x f(x)\bigr]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} f(x) \, dx.\)

2. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước ở trong lòng bể là : 25cm, 40cm, 50cm. Hiện nay \(\frac{1}{4}\) thể tích của bể có chứa nước. Hỏi cần phải đổ thêm vào bể bao nhiêu lít nước để 95% thể tích của bể có chứa nước ?

Step1. Tính thể tích tối đa của bể Thể tích bể đ

Một cây cau có chiều cao 6m. Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m (làm tròn đến phút)

Step1. Thiết lập tỉ số sin Xác định

1.36. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: a) 9 · 9 · 9 · 9 · 9; b) 10 · 10 · 10 · 10. c) 5 · 5 · 5 · 25; d) a · a · a · a · a · a. 1.37. Hoàn thành bảng sau vào vở: | Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa | |---|---|---|---| | $4^3$ | ? | ? | ? | | ? | 3 | 5 | ? | | ? | 2 | ? | 128 | 1.38. Tính: a) $2^5$; b) $3^3$; c) $5^2$; d) $10^9$. 1.39. Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10: 215; 902; 2 020; 883 001. 1.40. Tính $11^2$, $111^2$. Từ đó hãy dự đoán kết quả của $1111^2$.

Step1. Viết các tích dưới dạng một lũy thừa Gộp các số nhân giống

4. Giải bài toán : Lúc 7 giờ 15 phút, một người đi xe máy đi từ A đến B. Dọc đường người đó dừng lại nghỉ 25 phút. Tính vận tốc của người đi xe máy, biết rằng người đó đến B lúc 9 giờ 40 phút và quãng đường AB dài 64km.

Bài giải ngắn gọn: Tổng thời gian từ 7 giờ 15 phút đến 9 giờ 40 phút là 2 giờ 25 phút (hay 2,416... giờ). Do người đó dừng nghỉ 25 phút, nên thời gian chạy xe thực tế là 2 giờ. Vận

111. Một lớp học có 27 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chia lớp đó thành các tổ sao cho số học sinh nam và học sinh nữ ở mỗi tổ là như nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

Step1. Tìm các ước chung của 27 và 18 Ta liệ

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AH = R² c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.

Step1. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp Ta chứng minh rằng ∠BHK và ∠BCK bù nhau (

1. Tính diện tích mảnh đất có kích thước như hình dưới đây :

Step1. Xác định các khoảng chiều cao Chia hình theo