Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
e) Xét dấu biểu thức: \(P\,x = x - \frac{x^{2} - x + 6}{- x^{2} + 3x + 4}\)
Step1. Xác định miền xác định
Ta tìm giá trị làm mẫu số bằng không: \(-x^2 + 3x + 4 = 0\)
Toán học
Câu 11: Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y = \underline{f'(x)}\) có đồ thị như hình bên.
Hàm số \(y = g(x) = f(2-x)\) đồng biến
trên khoảng
A. (1;3)
B. \((2;+\infty)\)
C. (-2;1)
D. \((-\infty;-2)\)
Step1. Tính đạo hàm g'(x)
Ta có g(x) = f(
Toán học
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(9^{\log_3(ab)}=4a\). Giá trị của \(ab^2\) bằng
A. 3.
B. 6.
C. 2
D. 4
Ta có:
\(9^{\log_3(ab)} = (3^2)^{\log_3(ab)} = 3^{2\log_3(ab)} = \big(3^{\log_3(ab)}\big)^2 = (ab)^2.\)
Nên p
Toán học
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(3; 1; -3)\), \(B(0; -2; 3)\) và mặt cầu \((S): (x+1)^2 + y^2 + (z-3)^2 = 1\). Xét điểm \(M\) thay đổi luôn thuộc mặt cầu \((S)\), giá trị lớn
nhất của \(MA^2 + 2MB^2\) bằng
A. 102.
B. 78.
C. 84.
D. 52.
Step1. Đưa M về dạng tâm + vector đơn vị
Gọi tâm mặt cầu là C(-1;0;3
Toán học
Câu 18. Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + 3}{x + 1}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng \(-3\)
B. Cực tiểu của hàm số bằng \(1\)
C. Cực tiểu của hàm số bằng \(-6\)
D. Cực tiểu của hàm số bằng \(2\)
Step1. Tính đạo hàm
Ta áp dụng quy tắc thương lê
Toán học
Bài 2. Tính các tích phân suy rộng
6. $\int_{2}^{+\infty} \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}$
7. $\int_{1}^{+\infty} \frac{dx}{x^4\sqrt{1+x^3}}$
8. $\int_{1}^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2} dx$
Step1. Giải tích phân 6
Sử dụng phép đổi b
Toán học
Câu 33: Cho hàm số \(f(x) = ax^4 + bx^2 + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \([-2;5]\) của tham số \(m\) để phương trình \(f(x) = m\) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 1.
Step1. Xác định số nghiệm của f(x) = m theo hình dạng đồ thị
Dựa vào đồ th
Toán học
Câu 15: Giao điểm của mặt phẳng \((P): x + y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(d:\begin{cases} x = 2 + t \\ y = -t \\ z = 3 + 3t \end{cases}\)
A. \((1; 1; 0)\).
B. \((0; 2; 4)\).
C. \((0; 4; 2)\).
D. \((2; 0; 3)\).
Để tìm giao điểm, thay x=2+t, y=–t, z=3+3t vào phương trình mặt phẳng x + y – z – 2 = 0:
\( (2 + t) + (–t) – (3 + 3t) – 2 = 0 \)
\( 2 – 3 – 3t – 2 = 0 \)
Toán học
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
(Tham khảo hình vẽ dưới)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng
A. \(\frac{a}{3}\)
B. \(\frac{2a}{3}\)
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\)
D. \(\frac{4a}{9}\)
Step1. Chọn hệ trục tọa độ
Giả sử A nằm tại gốc tọa độ \( (0,0,0) \)
Toán học
Ví dụ 1. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – LẦN 1 – MÃ 101] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng
A. \(\sqrt{2}a\).
B. 2a.
C. a.
D. \(2\sqrt{2}a\).
Step1. Đặt hệ trục tọa độ
Chọn B làm gốc O. Đặt A trên trục Ox, C trên trục Oy
Toán học
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha.
A. 2043.
B. 2025.
C. 2024.
D. 2042.
Step1. Xác định hàm tăng trưởng diện tích
Diện tích rừng trồng mới m
Toán học
