Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
B. Bài tập
75. Làm tính nhân:
a) 5x^2 . (3x^2 - 7x + 2);
b) 2/3 xy . (2x^2y - 3xy + y^2).
76. Làm tính nhân:
a) (2x^2 - 3x)(5x^2 - 2x + 1);
b) (x - 2y)(3xy + 5y^2 + x).
Để nhân đa thức, ta phân phối từng hạng tử của đa thức thứ nhất vào từng hạng tử của đa thức thứ hai.
a)
\( 5x^2\,(3x^2 - 7x + 2) = 5x^2 \cdot 3x^2 + 5x^2 \cdot (-7x) + 5x^2 \cdot 2 \)
Sau khi nhân, ta được:
\( 15x^4 - 35x^3 + 10x^2 \)
b)
\( \frac{2}{3}xy\,(2x^2y - 3xy + y^2) = \frac{2}{3}xy \cdot 2x^2y + \frac{2}{3}xy \cdot (-3xy) + \frac{2}{3}xy \cdot y^2 \)
Toán học
2. Một người vay ngân hàng 30 000 000 (ba mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng là 5% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn)
a) Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T(VND) và số nợ n (năm).
b) Hãy cho biết sau 4 năm, người đó nợ ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền?
Giải:
Với lãi đơn, tổng số tiền phải trả sau \(n\) năm được tính theo công thức:
\[
T(n) = P + P \times r \times n,
\]
trong đó \(P\) là số tiền gốc, \(r\) là lãi suất.
Áp dụng vào bài toán:
• Số tiền gốc \(P = 30.000.000\) (VNĐ).
• Lãi suất \(r = 5\% = 0,05\)
Toán học
Câu 30. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB\) (tham khảo hình vẽ).
Tang của góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((SBA)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 2.
D. \(\sqrt{2}\)
Step1. Chọn hệ trục tọa độ
Đặt A tại gốc, B và C trên các trụ
Toán học
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ℝ?
\(y = -\frac{1}{3}x^3 - mx^2 + (2m - 3)x - m + 2\)
A. \(-3 ≤ m ≤ 1\).
B. \(m ≤ 1\).
C. \(-3 < m < 1\).
D. \(m ≤ -3 ; m ≥ 1\).
Step1. Tính đạo hàm và thiết lập bất đẳng thức
Ta tính \( y'(x) \)
Toán học
Câu 3. Cho đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3). Phương trình đường tròn (C) là
A. \(x^2 + y^2 + 6x - y + 1 = 0\).
B. \(x^2 + y^2 - 6x + y + 1 = 0\).
C. \(x^2 + y^2 + 6x - y - 1 = 0\).
D. \(x^2 + y^2 - 6x + y - 1 = 0\).
Step1. Lập hệ phương trình
Thay toạ độ các điểm \(A, B, C\) vào \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\)
Toán học
Câu 21: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ − 6x² +9x có tổng hoành độ và tung độ bằng
A. 5.
B. 1.
C. 3.
D. -1.
Câu 22: Tìm giá trị cực tiểu y_CT của hàm số y = −x³ +3x − 4.
Để tìm cực đại, ta tính đạo hàm:
\( y' = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3). \)
Nghiệm của phương trình \( y' = 0 \) là \( x = 1 \) và \( x = 3 \). Ta xét đạo hàm bậc hai:
\( y'' = 6x - 12. \)
Toán học
Câu 53. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A(1; 2;-1)\); \(B(-1; 0; 1)\) và mặt phẳng \((P): x+2y-z+1=0\). Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) qua \(A, B\) và vuông góc với \((P)\)
A. \((Q): 2x-y+3=0\)
B. \((Q): x+z=0\)
C. \((Q):-x+y+z=0\)
D. \((Q): 3x-y+z=0\)
Step1. Tìm vectơ chỉ phương AB
Vectơ AB đ
Toán học
Câu 31. Cho góc α thoả mãn \(-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0\) và \(cos \alpha = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(P=sin \alpha + \frac{1}{cos \alpha}\) bằng
A. \(\frac{4+\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{4-\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
Để tìm sin α, ta lưu ý rằng góc α nằm trong khoảng -π/2 < α < 0 nên sin α âm và cos α dương. Với cos α = 1/2, ta suy ra α = -π/3. Khi đó:
\(\sin\alpha = \sin(-\pi/3) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Mặt khác, \(\frac{1}{\cos\alpha} = \frac{1}{1/2} = 2\)
Toán học
C = \left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{(1-x)^2}{2}
Step1. Phân tích mẫu số
Ta nhận thấy \(x - 1 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)\)
Toán học
F31: Số phức \(z\) thỏa mãn \(|z| - 2\overline{z} = -7 + 3i + z\). Tính \(|z|\).
A. \(2|z| = 5\).
B. \(|z| = 3\).
C. \(|z| = \frac{13}{4}\).
D. \(|z| = \frac{25}{4}\).
Step1. Thiết lập z = x + yi
Giả sử z = x + yi với x,
Toán học
Bài 3: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp? Đáp án 2h
Đầu tiên, xe đạp đã đi được quãng đường: 6 × 15 = 90 km. Khi xe hơi xuất phát, khoảng cách giữa xe hơi và xe đạp là 90 km. Vì xe hơi đi với vận tốc 60 km/h còn xe đạp đi với vận tốc 15 km/h
Toán học
