Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
BON 42 Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} thỏa mãn \(f'(x)=\frac{1}{x^2-1}\). Biết \(f(3)+f(-3)=4\) và \(f(\frac{1}{3})+f(-\frac{1}{3})=2\). Giá trị của biểu thức \(f(-5)+f(0)+f(2)\) bằng
A. \(5+\frac{1}{2}ln2\).
B. \(6+\frac{1}{2}ln2\).
C. \(5-\frac{1}{2}ln2\).
D. \(6-\frac{1}{2}ln2\).
Step1. Phân chia miền và sử dụng tính chất tổng đối xứng
Trên mỗi miền x > 1 hay x < -1,
Toán học
Câu 48: Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết \(SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \((ABCD)\).
Step1. Xác định véc-tơ SC và pháp tuyến mặt phẳng
Đặt A làm gốc tọa độ: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a
Toán học
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C ( khác gốc tọa độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC.
Mặt phẳng (α) có phương trình là
A. \(x + 2y + 3z - 14 = 0\).
B. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} - 1 = 0\).
C. \(3x + 2y + z - 10 = 0\).
D. \(x + 2y + 3z + 14 = 0\).
Step1. Đặt tọa độ các điểm A, B, C
G
Toán học
29. Hàm số \(y = \frac{1}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 6x + 1\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([1;3]\) tại hai điểm \(x_1\) và \(x_2\). Khi đó \(x_1 + x_2\) bằng
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm
Toán học
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 3), B(5; −2; 1). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M(a; b; c). Giá trị của a + b + c bằng
Step1. Thiết lập phương trình tham số của AB
Gọi t là tha
Toán học
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1; 0; 2)\) và đường thẳng \(d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}\).
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\), vuông góc và cắt \(d\) có phương trình là
A. \(\Delta: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{-1}\)
B. \(\Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}\)
C. \(\Delta: \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}\)
D. \(\Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{-3} = \frac{z - 2}{1}\)
Step1. Tham số hoá đường d
Gọi tham số đường d là \(t\)
Toán học
Câu 4 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C biết BA = 2cm, BC = 3 cm.
Lấy điểm H bất kỳ trên đường thẳng vuông góc với AC tại B.
a) So sánh HB, HA và HC
b) So sánh \(\widehat{HAC}\) và \(\widehat{HCA}\)
c) So sánh \(\widehat{BHA}\) và \(\widehat{BHC}\)
Step1. Tính và so sánh HA, HC với HB
Trong các tam giác vuông ABH và
Toán học
12: Nhà trường tổ chức cho học sinh khối 5 đi tham quan. Nếu xếp mỗi xe 40 học sinh thì cần 14 xe ô tô. Hỏi nếu mỗi ô tô xếp 35 học sinh thì cần bao nhiêu xe? (sức chở của mỗi xe là như nhau)
Trước hết, ta tính tổng số học sinh:
\[
40 \times 14 = 560
\]
Khi mỗi xe xếp 35 học
Toán học
Câu 40: Cho phương trình $9^x-(2m+3).3^x+81=0$ ($m$ là tham số thực ). Giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10$ thuộc khoảng nào sau đây
A. $(5;10)$.
B. $(0;5)$.
C. $(10;15)$.
D. $(15;+\infty)$
Ta đặt u = 3^x. Khi đó phương trình trở thành u² - (2m+3)u + 81 = 0. Để phương trình có nghiệm x thì u > 0. Mặt khác, nếu x₁, x₂ là nghiệm phương trình ban đầu, ta có 3^x₁ · 3^x₂ = 81 ⇒ x₁ + x₂ = 4.
Điều kiện x₁² + x₂² = 10 c
Toán học
Bài 3.(2đ): Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 4,5m; chiều rộng 3,5m và chiều cao 4m . Người ta quét vôi tường xung quanh căn phòng và trần nhà . Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 7,8 m².
Bài giải
Step1. Tính diện tích tường và trần
Diện tích tường xung quanh: \( 2 \times (4,5 + 3,5) \times 4 = 64\)
Toán học
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c) Chứng minh rằng: \(S_{BHD} = \frac{1}{4}S_{BKC}cos^2ABD\)
Step1. Tính AB, AC và AH
Ta dùng các hệ thức trong tam giác vuông có đường c
Toán học
