Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
1) Cho phương trình \(x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 9 = 0\) (1) (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) sao cho \(\frac{x_1^2 + x_2^2}{2} - x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Step1. Tìm m để có nghiệm kép
Tính ∆ và
Toán học
Câu 13: Số nghiệm thực của phương trình \log(x-1)^{2} = 2 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. một số khác.
Step1. Giải log(x−1)² = 2
Ta rút gọn thàn
Toán học
Câu 5.Xác định \(A\cap B\); \(A\cup B\). và biểu diễn chúng trên trục số, Với:
a) \(A=[-4;4]\), \(B=[1;7]\).
b) \(A=[-4;-2]\), \(B=(3;7]\).
c) \(A=[-4;-2]\), \(B=(3;7)\).
d) \(A=(-
\infty;-2]\), \(B=[3;+
\infty)\).
e) \(A=[3;+
\infty)\), \(B=(0;4)\).
f) \(A=(1;4)\), \(B=(2;6)\).
Step1. Xác định giao của A và B
Xét cẩn thận các biên của A và B để lấy phần chung cho từng cặp (a đến f):
\( a)\; A \cap B = [1;4]\)
\( b)\; A \cap B = \varnothing \)
Toán học
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}x^3 - 2mx^2 + 4x - 5\) đồng biến trên \(\[\\]\).
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hàm của hàm số y =
Toán học
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho BC = 6.
A. (S): \((x - 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 19\).
B. (S): \((x - 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 28\).
C. (S): \((x - 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 26\).
D. (S): \((x - 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 34\).
Step1. Viết phương trình tổng quát của mặt cầu
Phương trình tổng quát của
Toán học
6.4. Rút gọn các phân số sau:
\(\frac{-12}{-4}; \frac{7}{-35}; \frac{-9}{27}
6.5. Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản.
15 phút; 90 phút.
6.6. Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?
6.7. Hà Linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng là số tiền 200 000 đồng. Bạn mua một món quà để tặng sinh nhật mẹ hết 80 000 đồng. Hỏi Hà Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần số tiền mình được thưởng?
Để đổi phút sang giờ, ta chia số phút cho 60.
Với 15 phút:
\(
\( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \)\)
Với 90 phút:
\(
\( \frac{90}{60} = \frac{3}{2} \)\)
Toán học
Câu 22: Tìm đạo hàm của hàm số y = log x.
A. y' = \frac{ln10}{x}
B. y' = \frac{1}{xln10}
C. y' = \frac{1}{10lnx}
D. y'= \frac{1}{x}
Để tìm đạo hàm của hàm số y = log₁₀x, ta sử dụng công thức tổng quát: nếu y = logₐ(x) thì y' = 1 / (x ln(a)).
Áp dụng
Toán học
Câu 3: Biết \(\int_ {0}^{4} xln(x^2+9)dx = aln5 + bln3 + c\), trong đó \(a, b, c\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) là
A. \(T = 10\).
B. \(T = 9\).
C. \(T = 8\).
D. \(T = 11\).
Step1. Vận dụng tích phân từng phần
Đặt u = ln(x²+9), dv = x dx
Toán học
Câu 32. Cho ba điểm \(A(1;-2), B(5;-4), C(-1;4)\). Đường cao AA' của tam giác ABC có phương trình
A. \(3x - 4y + 8 = 0\).
B. \(3x - 4y - 11 = 0\).
C. \(-6x + 8y + 11 = 0\).
D. \(8x + 6y + 13 = 0\).
Đường BC có độ dốc: \(
\displaystyle m_{BC} = \frac{4 - (-4)}{-1 - 5} = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3}.\)
Vì đường cao AA' vuông góc với BC nên hệ số góc của AA' là số đối nghịch đảo của \(m_{BC}\): \(
\displaystyle m_{AA'} = \frac{3}{4}.\)
Toán học
5. (VDC) Cho tập hợp A = {(x; y)| x^2 − 25 = y(y+6); x, y ∈ Z}, B = {(4; −3); (−4; −3)} và tập hợp M. Biết A ∩ B = M , số phần tử của tập hợp M là
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Step1. Thiết lập phương trình bậc hai theo y
Chuyển x^2
Toán học
2.35. Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Ta tìm hai cặp số đều là hợp số và có ước chung lớn nhất bằng 1.
Ví dụ thứ nhất: 9 và 16 đều là hợp số. Ta có:
\( \gcd(9,16) = 1 \)
Toán học
