Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y = 1.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng
$\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$.
Dựa vào đồ thị, ta thấy rõ ràng hàm số có một tiệm cận đứng (x = 0) và
Toán học
Câu 2: [Mức độ 2] Cho \(a, b\) là các số thực dương, rút gọn biểu thức \(P = \frac{a^{\frac{4}{3}}b + ab^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}\) ta được
A. \(P = ab\).
B. \(P = a + b\).
C. \(P = a^{\frac{1}{3}}b + ab^{\frac{1}{3}}\).
D. \(P = a^{2}b + ab^{2}\).
Để rút gọn, ta nhận thấy mẫu số \(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}\) cũng là nhân tử chung trong tử số khi tách \(a^{\frac{4}{3}}\) thành \(a^{\frac{1}{3}} \cdot a\) và \(b^{\frac{4}{3}}\) thành \(b^{\frac{1}{3}} \cdot b\). Từ đó:
Toán học
149. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thoả mãn \(log_4(x^2+y) \ge log_2(x+y)?\)
A. 59.
B. 58.
C. 116.
D. 115.
Step1. Xác định miền giá trị của y
Ta cần x + y > 0 và x^2
Toán học
Ba bạn An, Bắc, Cường dùng cờ đính một cây sào thẳng đứng rồi đánh dấu chiều cao của các bạn lên đó bởi ba điểm. Cường đặt tên cho các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là A, B, C và giải thích rằng điểm A ứng với chiều cao của bạn An, B ứng với chiều cao của Bắc và C ứng với chiều cao của Cường. Biết rằng bạn An cao 150 cm, bạn Bắc cao 153 cm, bạn Cường cao 148 cm.
Theo em, Cường giải thích như thế có đúng không? Nếu không thì phải sửa như thế nào cho đúng?
Theo dữ liệu, chiều cao của ba bạn: Cường 148 cm, An 150 cm, Bắc 153 cm. Vậy thứ tự từ dưới lên là Cường, An, Bắc. Cách sắp xếp của Cường (A là An, B là Bắc, C là Cường) hoàn toàn *
Toán học
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}mx^2 + 2mx - 3m + 4\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
A. \(m = -1; m = 9\).
B. \(m = -1\).
C. \(m = 9\).
D. \(m = 1; m = -9\).
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đạo
Toán học
Câu 32. Tìm tập xác định D của hàm số: $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \le 0}\{\sqrt {1 - x} \,\,khi\,\,x > 0}\end{array}} \right.$
A. $D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} $
B. $D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \{ 2\} $
C. $D = ( - \infty ;1]$
D. $D = [1; + \infty )$
Step1. Xét hàm khi x ≤ 0
Biểu thức \(\frac{2x - 3}{x - 2}\) xác định vớ
Toán học
Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hằng tháng như sau :
$\frac{3}{5}$ số tiền lương để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con, $\frac{1}{4}$ số tiền lương để trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác, còn lại là tiền để dành.
a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó để dành được bao nhiêu phần trăm số tiền lương ?
b) Nếu số tiền lương là 4 000 000 đồng một tháng thì gia đình đó để dành được bao nhiêu tiền mỗi tháng ?
Đầu tiên, ta tính tỉ lệ số tiền lương chi cho ăn, học phí và chi tiêu khác:
\( \frac{3}{5} + \frac{1}{4} = \frac{12}{20} + \frac{5}{20} = \frac{17}{20} \)
Phần còn lại để dành là:
\( 1 - \frac{17}{20} = \frac{3}{20} \)
Toán học
Câu 33. Cho số thực \(a < 0\). Điều kiện cần và đủ để \((-\infty ;9a) \cap \left[\frac{4}{a} ;+\infty\right) \ne \varnothing\) là:
A. \(-\frac{2}{3} \le a<0\).
B. \(-\frac{2}{3} \le a<0\).
C. \(-\frac{3}{4}<a<0\).
D. \(-\frac{3}{4} \le a<0\).
Step1. Phân tích điều kiện giao hai khoảng
Ta cầ
Toán học
2. Tính:
a) \(\frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{5}{12}\);
b) \(\frac{7}{8} - \frac{7}{16} - \frac{11}{32}\);
c) \(\frac{3}{5} \times \frac{2}{7} \times \frac{5}{6}\);
d) \(\frac{15}{16} \div \frac{3}{8} \times \frac{3}{4}\).
Step1. Tính biểu thức (a)
Quy đồng mẫu số 4, 3,
Toán học
Câu 21. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x^2 − 4x + 3 trên miền [−1; 4] là
A. −1.
B. 2.
C. 7.
D. 8.
Câu 22. Tìm giá trị thực của tham số m ≠ 0 để hàm số y = mx^2 − 2mx − 3m − 2 có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên ℝ
Step1. Tìm điểm cực trị bằng đạo hàm
Tính đạo hàm
Toán học
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P): 2x - 2y + z - 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) song song với mặt phẳng \((P)\), cách \((P)\) một khoảng bằng \(3\) và cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ âm.
A. \((Q): 2x - 2y + z + 4 = 0\).
B. \((Q): 2x - 2y + z - 14 = 0\).
C. \((Q): 2x - 2y + z - 19 = 0\).
D. \((Q): 2x - 2y + z - 8 = 0\).
Để hai mặt phẳng song song, mặt phẳng (Q) phải có dạng: 2x − 2y + z + d = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là 3, nên ta áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
\(\frac{|d - (-5)|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = 3\)
Khi đó:
\(
|d + 5| = 3\times 3 = 9 \)
Do đó, \(d + 5 = 9\Rightarrow d = 4\) hoặc \(d + 5 = -9\Rightarrow d = -14\)
Toán học
