Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 32: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}a\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}a\)
C. \(\sqrt{2}a\)
D. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}a\)
Step1. Thiết lập toạ độ và vectơ
Đặt A, B, C, D trong mặt phẳng đáy và S t
Toán học
THS NGUYỄN THANH HOÀNG
GIẢI TÍCH 12
Câu 29: [NTH] (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d, (a \neq 0)\) có
đồ thị như hình dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{\sqrt{f(x)}}{(x+1)^2(x^2 - 4x + 3)}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
dứng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Step1. Xác định điểm mẫu số bằng 0
Ta phân tích mẫu số
Toán học
Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 32. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Thể tích khối chóp S.MNPQ bằng
A. 16.
B. 8.
C. 4.
D. 2.
Step1. Xác định tỉ lệ chiều dài
Vì M, N, P, Q là trung điểm của
Toán học
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a và AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 30°.
A. V = \(\frac{a^3 \sqrt{15}}{45}\).
B. V = \(\frac{a^3 \sqrt{15}}{9}\).
C. V = \(\frac{4a^3 \sqrt{15}}{15}\).
D. V = \(\frac{4a^3 \sqrt{15}}{45}\).
Step1. Xác định chiều cao h của hình chóp
Ta lập hệ trục tọa độ và dùng tích vô hướng củ
Toán học
C. \(sin\;a\;sin\;b = \frac{1}{2}[cos(a - b) - cos(a + b)]\). D. \(sin\;a\;cos\;b = \frac{1}{2}[sin(a - b) + sin(a + b)]\).
Câu 38 : Rút gọn biểu thức \(P = sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)sin\left(a - \frac{\pi}{4}\right)\).
A. \(-\frac{3}{2}cos\;2a\).
B. \(\frac{1}{2}cos\;2a\).
C. \(-\frac{2}{3}cos\;2a\).
D. \(-\frac{1}{2}cos\;2a\).
Sử dụng công thức tích thành tổng:
\[
\sin x \sin y = \frac{\cos(x - y) - \cos(x + y)}{2},
\]
với \(x = a + \frac{\pi}{4}\) và \(y = a - \frac{\pi}{4}\):
• Tính \(x - y\): \( (a + \frac{\pi}{4}) - (a - \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2} \) và \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0.\)
• Tính
Toán học
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng \(30^0\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(\sqrt{3}a^3\) B. \(\frac{\sqrt{3}a^3}{3}\) C. \(\frac{\sqrt{6}a^3}{3}\) D. \(\frac{\sqrt{6}a^3}{18}\)
Step1. Tìm chiều cao của hình chóp
Đặt SA = h. Dựa
Toán học
Bài tập
Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a) 2 * 2 * 2 * 2 * 2;
b) 2 * 3 * 6 * 6 * 6;
c) 4 * 4 * 5 * 5 * 5
a) Lập bảng giá trị của 2 ^ n với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};
b) Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1024; 2 048
Step1. Viết gọn từng tích thành dạng lũy thừa
Phân
Toán học
7. Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển.
| Tên rãnh | Rãnh Puerto Rico | Rãnh Romanche | Rãnh Philippine | Rãnh Peru – Chile |
|---|---|---|---|---|
| Độ cao so với mực nước biển (km) | −8,6 | −7,7 | −10,5 | −8,0 |
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Rãnh_đại_dương)
a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Để so sánh dựa trên các giá trị âm, độ cao cao hơn tương ứng với giá trị ít âm hơn (gần mực nước biển hơn), còn độ cao thấp nhất là giá trị âm lớn nhất (sâu nhất).
• Rãnh Puerto Rico có độ cao \(-8{,}6\) km.
• Rãnh Romanche có độ cao \(-7{,}7\) km.
• Rãnh Philippine có độ cao \(-10{,}5\)
Toán học
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = -4x^2 +4mx - m^2 +2 nghịch biến trên (-2; +∞).
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm của hàm số y =
Toán học
Câu 35. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \((O)\) và \((O')\), bán kính đáy \(r = 3\). Biết \(AB\) là một dây cung của đường tròn \((O)\) sao cho tam giác \(O'AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \((O'AB)\) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn \((O)\) một góc \(60^\circ\). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. \(\frac{27\sqrt{5}\pi}{5}\)
B. \(\frac{27\sqrt{7}\pi}{7}\)
C. \(\frac{81\sqrt{7}\pi}{7}\)
D. \(\frac{81\sqrt{5}\pi}{5}\)
Step1. Tính chiều cao hình trụ qua quan hệ góc giữa hai mặt phẳng
Gọi H là khoả
Toán học
Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y = 1.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng
$\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$.
Dựa vào đồ thị, ta thấy rõ ràng hàm số có một tiệm cận đứng (x = 0) và
Toán học
