Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 43. Trên tập hợp số phức, xét phương trình \(z^2 - 2(2m + 1)z + 4m^2 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm \(z_0\) thỏa mãn \(|z_0| = 1\)?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Step1. Xét trường hợp nghiệm thực bằng ±1
Kiể
Toán học
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2t \end{cases} và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 6 = 0.
Phương trình đường thẳng qua điểm M (0; 2; -1) cắt d và song song với (P) là
A. \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2t \\ z = -1 - t \end{cases}
B. \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = 1 - t \end{cases}
C. \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = -1 - t \end{cases}
D. \begin{cases} x = t \\ y = 2 \\ z = -1 - t \end{cases}
Step1. Tìm giao điểm với d
Gọi gi
Toán học
2)(2 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC ( H ∈ BC,M ∈ AB,N ∈ AC ). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K
a, Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp và AM · AB = AN · AC
b, Chứng minh AH=AK
Step1. Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp
Chứng tỏ góc AMH và
Toán học
Bài 3 : Cho ΔABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Tia CE ⊥ BD tại E
a) Tính độ dài BC và tỉ số \frac{AD}{DC} .
b) Cm ΔABD ~ ΔEBC. Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC
c)Cm \frac{CD}{BC}=\frac{CE}{BE}
d) Gọi EH là đường cao của ΔEBC.
Cm: CH.CB = ED.EB
Step1. Tính BC và tỉ số AD/DC
Sử dụng định lý Pythagore để tì
Toán học
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được \(\frac{1}{5}\) bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu sẽ đầy bể.
Step1. Thiết lập hệ phương trình
Gọi \(R_1\) là tốc độ của vòi thứ nhất, \(R_2\)
Toán học
Câu 63. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(cos2x - cosx = 0\) trên khoảng \((0;2\pi)\) bằng \(T\). Khi đó \(T\) có giá trị là:
A. \(T = \frac{7\pi}{6}\).
B. \(T = 2\pi\).
C. \(T = \frac{4\pi}{3}\).
D. \(T = \pi\).
Ta có
\(\cos(2x) - \cos(x) = 0\)
Dùng công thức \(\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1\), ta được:
\(2\cos^2(x) - 1 = \cos(x)\)
Suy ra phương trình bậc hai:
\(2t^2 - t - 1 = 0\) với \(t = \cos(x)\).
Giải ra:\(t = 1\) hoặc \(t = -\frac{1}{2}\).
Toán học
Câu 18: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \sqrt{4x - x^2} và trục hoành.
A. \frac{35\pi}{3}
B. \frac{31\pi}{3}
C. \frac{32\pi}{3}
D. \frac{34\pi}{3}
Ta có hàm số y = √(4x - x^2). Để tìm thể tích khi quay quanh trục Ox, dùng công thức:
\(
V = \pi \int_{x=a}^{x=b} y^2 \; dx.
\)
Trước hết, từ 4x - x^2 ≥ 0, ta tìm được khoảng x từ 0 đến 4.
Khi đó:
\(
y^2 = 4x - x^2.
\)
Ta tính:
\(
V = \pi \int_{0}^{4} (4x - x^2) \; dx = \pi \left[ 2x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{4} = \pi \left( 2\cdot16 - \frac{64}{3} \right) = \pi \left( 32 - \frac{64}{3} \right) = \pi \cdot \frac{32}{3} = \frac{32\pi}{3}.
\)
Toán học
Câu 47. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0, ∫₀¹[f′(x)]²dx = 7 và
∫₀¹x² f(x)dx = ⅓. Tích phân ∫₀¹f(x)dx bằng
Step1. Giả sử f(x) có dạng phù hợp điều kiện biên
Xét hàm dạng f(x) = A
Toán học
Câu 10. Phương trình $\log_2^2 x + 3 \log_{\frac{1}{2}} x + 2 = 0$ có tổng tất cả các nghiệm là
A. 6.
B. 8.
C. 9.
D. 5.
Câu 11. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_3^2 x - 4 \log_2 x \cdot \log_3 2 + 3 = 0$ bằng
A. 81.
B. 9.
C. 30.
D. 4.
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình $4 \log_4^2(x-1) - 3 \log_{\frac{1}{2}} (x-1) + 2 = 0$ là
A. 8.
B. 3.
C. 2.
D. 15.
Step1. Chuyển đạo hàm logarithm về cùng cơ số 2
Sử dụng lo
Toán học
Câu 9. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.
Step1. Tính tổng số cách chọn 7 hoa từ 21 hoa
Mỗi bông hoa được coi l
Toán học
Câu 44. Cho hai số phức z_1, z_2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau |z−1|=√34, |z+1+mi|=|z+m+2i| (trong đó m là số thực) và sao cho |z_1−z_2| là lớn nhất. Khi đó giá trị |z_1+z_2| bằng
A. √2.
B. 10.
C. 2.
D. √130.
Step1. Xác định đường tròn và đường trung trực
Quỹ tích |z−1| = √34 là đường tròn tâm (1,0) b
Toán học
