Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
\( \int_{-2}^{2} (x^3 cos \frac{x}{2} + \frac{1}{2})\sqrt{4-x^2} dx \)
Step1. Phân chia tích phân
Tách thành hai tích phân: tích phân của \(x^3 \cos \tfrac{x}{2} \sqrt{4 - x^2}\)
Toán học
Câu 30. Trong không gian toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P): 4x + 3y - z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d: \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}\), sin của góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) bằng
A. \(\frac{5}{13}\).
B. \(\frac{8}{13}\).
C. \(\frac{1}{13}\).
D. \(\frac{12}{13}\).
Step1. Tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến
Vector chỉ phương của d là
Toán học
63. a) \(\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{ab} + \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) với \(a > 0\) và \(b > 0\);
b) \(\sqrt{\frac{m}{1 - 2x + x^2}}\cdot\sqrt{\frac{4m - 8mx + 4mx^2}{81}}\) với \(m > 0\) và \(x \neq 1\).
Step1. Rút gọn biểu thức (a)
Nhận thấy \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)
Toán học
Câu 42: Cho phương trình \(z^2 + bz + c = 0\), có hai nghiệm \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(z_2 - z_1 = 4 + 2i\). Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(z^2 - 2bz + 4c = 0\). Tính độ dài đoạn AB.
Step1. Xác định b^2 - 4c
Từ z_2 - z_1 = 4 + 2i, suy ra |z_2 - z_1| = 2\sqrt{5}.
Toán học
? Câu 3 (0,75 điểm). Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau:
- Ở Đông bán cầu (kí hiệu là °Đ): múi giờ = kinh độ Đông : 15°
- Ở Tây bán cầu (kí hiệu là °T): múi giờ = (360° – Kinh độ Tây) : 15°
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức: T = GMT + H với T là giờ tại nơi đó,
GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau:
a) Lúc 19h00 ở Hà Nội (105°Đ) ngày 15/06/2021 thì lúc đó ở Los Angeles (120°T) là mấy giờ?
b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay tại New York (75°T) với vận tốc 750 km/h trên quãng đường chim bay dài 14250 km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất của Việt Nam (105°Đ) đúng 2 giờ sáng ngày 01/10/2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?
Step1. Xác định H cho Hà Nội và Los Angeles
Hà Nội thuộc 105°Đ nên múi giờ là 10
Toán học
Câu 22. Biết hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = cos x\) và thỏa mãn \(F(\frac{\pi}{2}) = 2\).
Giá trị của \(F(\pi)\) bằng
Ta có nguyên hàm tổng quát của
\( \cos x \)
là
\( F(x) = \sin x + C \)
. Dựa vào điều kiện
\( F(\pi/2) = 2 \)
, ta suy ra:
\( \sin(\pi/2) + C = 2 \)
Toán học
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{1}{2}\right)^x < 4\) là
Để giải bất phương trình:
\( \left(\frac{1}{2}\right)^x < 4 \)
Ta viết lại vế trái dưới dạng lũy thừa cơ số 2:
\( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 2^{-x} \)
Toán học
Câu 23: Cho \(\overline{AB} \ne \vec{0}\) và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \(|\overline{AB}| = |\overline{CD}|\)?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 24: Cho \(\overline{AB} \ne \vec{0}\) và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \(\overline{AB} = \overline{CD}\)?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. Vô số.
Đối với yêu cầu |AB| = |CD|, tập hợp các điểm D cách C một khoảng đúng bằng độ dài của đoạn AB là một đường tròn tâm C bán kính bằng |AB|, nên có vô số điểm D.
Còn đối với yêu cầu \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\)
Toán học
BÀI 145. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau.
b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm G_1 và G_2 lần lượt của hai tam giác BDA' và B'D'C.
c) Chứng minh G_1 và G_2 chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp đã cho.
Step1. Chứng minh (BDA') song song với (B'D'C)
Ta chứng minh BD song so
Toán học
Bài I.
Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như hình vẽ bên.
a) Tính thể tích cái bánh.
b) Nếu phải làm một chiếc hộp để cái bánh này thì diện tích vật liệu cần dùng là bao nhiêu (coi mép dán không đáng kể)?
Step1. Xác định tam giác đáy
Tam giác đáy có hai cạnh 3cm v
Toán học
Câu 46. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x) = (x-2)^2(x^2-x)\), \(x \in R\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(f(\frac{1}{2}x^2 - 6x + m)\) có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 154.
B. 17.
C. 213.
D. 153.
Step1. Thiết lập g'(x)
Đặt u(x) = (1/2)x
Toán học
