Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho AQ = 2QB, P là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // (BCD).
B. GQ // (BCD).
C. MN cắt (BCD).
D. Q thuộc mặt phẳng (CDP).
Vì G là trọng tâm của tam giác ABD nên G chia các đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1. Điểm Q trên cạnh AB cũng chia AB với tỉ lệ AQ : QB = 2 : 1, nghĩa là Q “hòa” với G về mặt tỉ lệ trên cùng hướng (nếu kéo dài hoặc chậ
Toán học
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ −3(m+2)x² +3(m² +4m)x+1 nghịch biến trên khoảng(0;1).
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D.
Step1. Tính đạo hàm
Ta tính y'(x)
Toán học
Câu 3. Một chiếc gương nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m. Khi gương quay đều, khoảng cách \(h\) m từ một chiếc gấu gắn tại điểm A của gương đến mặt nước được tính theo công thức \(h = |y|\), trong đó \(y = 2 + \frac{5}{2}sin\left[2\pi\left(x - \frac{1}{4}\right)\right]\), với x là thời gian quay của gương nước (\(x \ge 0\)), tính bằng phút; ta quy ước rằng \(y > 0\) khi gấu ở bên trên mặt nước và \(y < 0\) khi gấu ở dưới nước. Chiếc gấu cách mặt nước 2 m lần đầu tiên khi nó quay được bao nhiêu phút?
Step1. Thiết lập phương trình
Đặt h = 2, ta có |y| = 2, tươn
Toán học
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5),B(0;0;1).Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Oy có phương trình là:
A.2x+z−5=0.
B.y+4z−1=0.
C.4x+y−z+1=0.
D.4x−z+1=0.
Lời giải: Mặt phẳng (P) song song với trục Oy thì véc-tơ pháp tuyến của nó phải vuông góc với (0;1;0), tức là b=0, có dạng \((a; 0; c)\). Vì (P) chứa hai điểm A và B nên khi thay toạ độ các điểm vào phương trình \(a x + b y + c z + d = 0\) (với
Toán học
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in (-7; 7)\) để đồ thị hàm số \(y = |x^4 - 3mx^2 - 4|\) có đúng ba điểm cực trị \(A, B, C\) và diện tích tam giác \(ABC\) lớn hơn \(4\).
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Step1. Xác định điều kiện có đúng 3 điểm cực trị
Tìm các nghiệm g(x) = 0 và kh
Toán học
Tìm x, biết :
a) \(\sqrt{(x-3)^2}=9\) ;
b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\).
Để giải hai phương trình này, ta lợi dụng tính chất của căn bậc hai và đại số:
• Với phương trình \(\sqrt{(x-3)^2} = 9\):
Ta có \(\sqrt{(x-3)^2} = |x-3|\). Do đó:
\(
|x-3| = 9\)
Suy ra hai trường hợp:
\(
x - 3 = 9 \Rightarrow x = 12\)
\(
x - 3 = -9 \Rightarrow x = -6\)
• Với phương trình \(\sqrt{4x^2 + 4x + 1} = 6\):
Bình phương hai vế:
\(
4x^2 + 4x + 1 = 36\)
Toán học
Câu 77. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x − 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0.
A. (−10; −18).
B. (10;18).
C. (−10;18).
D. (10; −18).
Câu 78. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
\(d_1 : \begin{cases} x = -3 + 4t \\ y = 2 + 5t \end{cases}\) và \(d_2 : \begin{cases} x = 1 + 4t' \\ y = 7 - 5t' \end{cases}\)
A. (1;7).
B. (−3;2).
C. (2; −3).
D. (5;1).
Trước tiên, từ phương trình
\( x + 10 = 0 \)
suy ra
\( x = -10 \)
. Thay vào
\( 7x - 3y + 16 = 0 \)
, ta có:
\( 7(-10) - 3y + 16 = 0 \)
Tức
Toán học
Câu 10. Cho hai tập hợp A = (m - 1; 5 ); B = ( 3; + \[
\infty
\] ), m \in ? Tìm m để A \cap B = \emptyset.
Câu 11. Cho tập hợp khác rỗng A = [a, 8 - a] , a \in R. Với giá trị nào của a thì sẽ
Để A ∩ B = ∅, cần để tập (m−1; 5) không giao với (3; +∞).
Lưu ý rằng nếu \(m - 1 ≥ 5\) thì A = \((m - 1, 5)\) là tập rỗng, nên giao với B là rỗng. Khi đó \(m\ge 6\)
Toán học
2.28. Lớp 6B có 40 học sinh. Để thực hiện dự án học tập nhỏ, cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm có số người như nhau, mỗi nhóm nhiều hơn 3 người. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
Để mỗi nhóm có cùng số học sinh và lớn hơn 3 người, ta tìm các ước của 40 mà lớn hơn 3. Các ước của 40 là 1, 2, 4, 5
Toán học
Câu 15. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.
Hàm số g(x) = 4f(x³ − 4) + x⁴ − 8x² có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Step1. Tính g'(x)
Ta tìm g'(x) dựa trên quy tắc đạo h
Toán học
Cho ΔABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H' là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh:
a) AH = 2OM
b) HA + HB + HC = 2HO
c) OA + OB + OC = OH
d) HA + HB + HC = HH'
Step1. Biểu diễn vectơ gốc tại O
Đặt O làm gốc và gọi vectơ OA \(= \vec{A}\), OB \(= \vec{B}\)
Toán học
