Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x; y)\) thỏa mãn điều kiện \(x \le 2023\) và
\(3\left(9^x + 2 y\right) \le x + \log _3(x+1)^3 - 2\) ?
A. 3780.
B. 3870.
C. 4046.
D. 2023.
Step1. Xác định giá trị y khả dụng
Ta kiểm tra điều kiện với y từ nhỏ đến lớn. Sau k
Toán học
3. Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp \(\frac{33}{8}\) lần chim ruồi ong. Tính chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ.
Để tính chiều dài chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ, ta chỉ cần nhân 5 cm (chiều dài chim ruồi ong) với tỉ số 33/8.
\[
5 \ti
Toán học
23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4a, SA ⊥ (ABCD) Gọi I là trung điểm của DO. Khi đó khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) bằng
Step1. Xác định vector pháp tuyến của (SAC)
Chọn tọa độ phù hợp để x
Toán học
Câu 38: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT AN LÃO) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số(C) : \(y = \frac{-3x-1}{x-1}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S ?
Step1. Tìm giao điểm với các trục tọa độ
Giao với trục Ox
Toán học
Câu 7: Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) tạo với nhau một góc \(\frac{2\pi}{3}\). Biết \(|\vec{a}| = 3\), \(|\vec{b}| = 5\) thì \(|\vec{a} - \vec{b}|\) bằng:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
Để tìm độ dài \(\vec{a} - \vec{b}\), áp dụng công thức:
\[
|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)}.
\]
Với \(|\vec{a}| = 3\) và \(|\vec{b}| = 5\), ta có:
\[
|\vec{a} - \vec{b}
Toán học
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình \(log_2\left(3.2^x-2\right)<2x\) là
A. (1;2).
B. \(\left(log_2\frac{2}{3};0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
C. \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\).
D. \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
Step1. Xác định miền xác định
Ta cần 3·2ˣ −
Toán học
Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn \(|z| = \sqrt{2}\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \frac{3 + iz}{1 + z}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A. 12.
B. \(2\sqrt{3}\).
C. \(2\sqrt{5}\).
D. 20.
Step1. Liên hệ giữa z và w
Ta đặt w(1 + z)
Toán học
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường thẳng \( d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3} \). Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
A. \( \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases} \)
B. \( \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 0 \\ z = 1 - t \end{cases} \)
C. \( \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases} \)
D. \( \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases} \)
Step1. Xác định vectơ chỉ phương của d
Vec
Toán học
Câu 48: Cho hình nón (N) có đỉnh S, chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng √6. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng
A. 27π.
B. 81π.
C. 12π.
D. 36π.
Step1. Đặt hệ toạ độ và tìm phương trình mặt phẳng (P)
Chọn O(0,0,0) là tâm đáy nón, S(0,0,3), giả sử cắt
Toán học
Câu 38. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(20cm^2\) và chu vi bằng \(18cm\). Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là:
A. \(30\pi\,(cm^2)\).
B. \(28\pi\,(cm^2)\).
C. \(24\pi\,(cm^2)\).
D. \(26\pi\,(cm^2)\).
Step1. Thiết lập phương trình
Đặt bán kính đáy hình trụ là r và chiều
Toán học
3.34. Một tích nhiều thừa số sẽ mang dấu dương hay âm nếu trong tích đó có
a) Ba thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?
b) Bốn thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?
Để xác định dấu của một tích, ta dựa vào tổng số thừa số âm trong tích:
• Trường hợp (a): Có 3 thừa số âm (một
Toán học
