Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A. \(\frac{41}{81}\)
B. \(\frac{4}{9}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{16}{81}\)
Step1. Tính tổng số phần tử
Có tất cả 9 lựa chọn cho chữ số hàng trăm (1–9), tiếp theo 9 lựa chọn
Toán học
Câu 87. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = 1\). Số phức \(z - i\) có môđun nhỏ nhất là:
Để tìm mô đun nhỏ nhất của z − i, ta coi z là điểm trên đường tròn tâm (2,2) bán kính 1. Điểm (0,1) tương ứng với i trong mặt phẳng. Khoảng cách từ tâm (2,2) đến (0,1) là:
\(\sqrt{(2−0)^2 + (2−1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\)
Toán học
Câu 21 (2 điểm):
Minh gieo một con xúc sắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6
Số lần 15 20 18 22 10 15
Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:
a. Số chấm xuất hiện là số chẵn
b. Số chấm xuất hiện lớn hơn 2
Tổng số lần gieo là 100.
a) Số chấm xuất hiện là chẵn (2, 4, 6) xảy ra:
\( 20 + 22 + 15 = 57 \)
Vậy xác suất thực nghiệm là:
\(
\(\frac{57}{100} = 0{,}57\)
\)
Toán học
Câu 9: Tập xác định của hàm số \(y = (2x - x^{2})^{-\pi}\) là.
A. \((-\infty; 0) \cup (2; +\infty)\).
B. \((0; \frac{1}{2})\).
C. \([0; 2]\).
D. \((0; 2)\).
Để xác định tập xác định, ta cần điều kiện (2x - x^2) > 0.
Xét biểu thức:
\( (2x - x^2) = x(2 - x) \)
Điều kiện
Toán học
Câu $27.$ Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên
theo thời gian bởi quy luật $v ( t ) = \frac { 1 } { 100 } t ^ { 2 } + \frac { 13 } { 30 } t ( m / s ) $ trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát
từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $10$ giây so với $A$ và có
gia tốc bằng $a ( m / s ^ { 2 } ) $ ( $a$ là hằng $sO ^ { C } ) .$ Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A.$
Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng
$A.$ $15 ( m / s ) $ B. $9 ( m / s ) $ C. $42 ( m / s ) $ D. $25 ( m / s ) $
Step1. Tính quãng đường của A trong 25 giây*
Toán học
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020; 2020] sao cho hàm số f(x)=(m-1)x³+(m-1)x²+(2m+1)x+3m-1 đồng biến trên R?
A. 2018.
B. 2020.
C. 2019.
D. 2021.
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hàm của
Toán học
Câu 21. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(|f(x^3 - 3x)| = \frac{1}{2}|\) là
A. 3.
B. 12.
C. 6.
D. 10.
Step1. Chuyển về ẩn t = x^3 - 3x
Đặt t = x^
Toán học
Câu 16. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4\) và mặt phẳng \((P): x + 2y - 2z + 3 = 0\). Số điểm chung của mặt cầu \((S)\) và mặt phẳng \((P)\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Để tìm số điểm chung, ta tính khoảng cách từ tâm của mặt cầu (C) = (1, -2, 3) đến mặt phẳng (P). Khoảng cách d được cho bởi công thức:
\(
d = \frac{|1 + 2(-2) - 2(3) + 3|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}}.
\)
Tính: \(
|1 - 4 - 6 + 3| = 6\)
Toán học
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C là
A. 30°.
B. 45°.
C. 90°.
D. 60°.
Step1. Đặt toạ độ cho các đỉnh
Giả sử cạnh của hình lập phương là a. Đặt A(0,0,0), B(a,0,0
Toán học
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2),D(2;2;2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A. 3
B. \(\sqrt{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Step1. Tìm tâm mặt cầu
Dựa trên tính đối
Toán học
Câu 18: Biết \(sin a = \frac{5}{13} ; cos b = \frac{3}{5} \left(\frac{\pi}{2}<a<\pi ; 0<b<\frac{\pi}{2}\right)\). Hãy tính \(sin(a + b)\).
Step1. Tìm cos(a) và sin(b)
Do π/2 < a < π, sin(a) > 0 và cos(a) < 0. Từ sin(a) =
Toán học
