Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 18: Cho \(\vec{a} = (x, 2), \vec{b} = (-5, 1), \vec{c} = (x, 7)\). Vectơ \(\vec{c} = 2\vec{a} + 3\vec{b}\) nếu:
A. \(x = 3\).
B. \(x = -15\).
C. \(x = 15\).
D. \(x = 5\).
Câu 19: Cho \(\vec{a} = (0, 1), \vec{b} = (-1, 2), \vec{c} = (-3, -2)\). Tọa độ của \(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} - 4\vec{c}\)
Để xác định x, ta viết c = 2a + 3b dưới dạng toạ độ:
\(
(x,7) = 2(x,2) + 3(-5,1).
\)
So sánh toạ độ thứ nhất:
\(
x = 2x - 15 \Rightarrow -x = -15 \Rightarrow x = 15.\)
Toán học
Bài 3: Cho biểu thức: \(P = \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{3\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{3\sqrt{x} + 1} + \frac{8\sqrt{x}}{9x - 1} \right) : \left( 1 - \frac{3\sqrt{x} - 2}{3\sqrt{x} + 1} \right)\)
Đ S: \(P = \frac{x + \sqrt{x}}{3\sqrt{x} - 1}\)
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị của x để \(P = \frac{6}{5}\)
Step1. Rút gọn P
Biến đổi và quy đồng các phân t
Toán học
Ví dụ 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt \(\overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}, \overrightarrow{AD} = \vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{d} - \vec{b})\).
B. \(\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})\).
C. \(\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{b} - \vec{d})\).
D. \(\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})\).
Ta chọn A làm gốc tọa độ, khi đó B có tọa độ vector \(\vec{b}\), C có tọa độ vector \(\vec{c}\) và D có tọa độ vector \(\vec{d}\). Vì M là trung điểm của AB nên \(\vec{OM} = \frac{1}{2}\vec{b}\). Vì P là trung điểm củ
Toán học
Câu 16. Xét hàm số $f(x)=|x^2+ax+b|$, với $a$, $b$ là tham số. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-1;3]$. Khi $M$ nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính $a+2b$.
Step1. Thiết lập điều kiện dao động
Chọn 3 điểm -1, 1, 3 và đặt g
Toán học
Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên \(AA' = 2a\) và tạo với mặt phẳng đáy một góc \(45^\circ\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
A. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{8}\)
B. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\)
C. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\)
D. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{4}\)
Step1. Tính diện tích đáy ABC
Đáy ABC là tam giác
Toán học
(Sở Phú Thọ -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -2) và B(\frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3}). Biết I(a; b; c) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Giá trị a - b + c bằng
$\overrightarrow{OA} . \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{OB} . \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{IO} = \overrightarrow{0}$
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Step1. Tính độ dài các cạnh
Tính
Toán học
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(-2; 5; 1)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến trục \(Ox\) bằng
A. \(\sqrt{29}\).
B. 2.
C. \(\sqrt{5}\).
D. \(\sqrt{26}\).
Để tính khoảng cách từ điểm M(x_0, y_0, z_0) tới trục Ox, ta sử dụng công thức:
\(\sqrt{y_0^2 + z_0^2}\)
Thay x_0 = -2, y
Toán học
Câu 12. Trên khoảng (\(\frac{\pi}{2}\);\(2\pi\)), phương trình \(cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)=sin\,x\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
Step1. Biến đổi phương trình
Ta viết \(\sin x\) dưới dạng \(\cos\bigl(\frac{\pi}{2} - x\bigr)\). Kh
Toán học
Cho hàm số \(y = x^3 - (m + 6)x^2 + (2m + 9)x - 2\). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Step1. Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị phân biệt
Tính đạo hàm y' = 3x^
Toán học
b) Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4\). Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng \((d): y = -3x + 2\) tại điểm có tung độ bằng \(5\). \(a=-9\)
Để hai đồ thị cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 5, ta lần lượt thiết lập:
\( y = ax - 4 = 5 \) ⇒ \( ax = 9 \) ⇒ \( x = \frac{9}{a} \)
và
\( y = -3x + 2 = 5 \)
Toán học
Tính diện tích mảnh đất có hình dạng
như hình vẽ dưới đây, biết :
AD = 63m
AE = 84m
BE = 28m
GC = 30m.
Step1. Xác định hai hình chữ nhật
Chia mảnh đất thành hai vùng: hình c
Toán học
