Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(a;b\) (\(a < b\)) xung quanh trục \(Ox\) là
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
B. \(V = \int\limits_a^b {f^2 \left( x \right)dx} \)
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {|f\left( x \right)|dx} \)
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {f^2 \left( x \right)dx} \)
Để tính thể tích của khối tròn xoay tạo ra khi quay vùng phẳng quanh trục Ox, ta dùng công thức π∫[a→b] (f(x))² dx
Toán học
2. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
a) Tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}; A = {x ∈ N |}
b) Tập hợp B các nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 0;
c) Tập hợp C các nghiệm của phương trình 2x − y = 6.
a) Ta thấy các phần tử của A đều là ước số của 18. Do đó:
\( A = \{ x \in \mathbb{N} \mid 18 \bmod x = 0 \} \).
b) Bất phương trình 2x + 1 > 0 suy ra \( x > -\frac{1}{2} \). Do đó:
\( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x > -\frac{1}{2} \} \)
Toán học
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Một điểm M di động trên cung nhỏ BC, AM cắt CD tại N và tia CM cắt AB tại S.
1. Chứng minh SM.SC = SA · SB. Kẻ CH vuông góc với AM tại H. Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn.
2. Gọi E là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh OH // DM và H là tâm đường tròn nội tiếp Δ MOE.
3. Gọi giao điểm của DM và AB là F. Chứng minh diện tích tứ giác ANFD không đổi, từ đó suy ra vị trí của điểm M để diện tích Δ MNF lớn nhất.
Step1. Thiết lập tích SM.SC = SA.SB
Chứng minh hai dây cung AB
Toán học
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Tam giác SAB vuông cân tại $S$ và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $ ( ABC ) $ Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $ ( ABC ) $
bằng
A. $45 ^ { ◦ } $ B. $50 ^ { ◦ } $ C. $60 ^ { ◦ } .$ D. $30 ^ { ◦ } $
Step1. Tính độ dài SC
Đặt hệ trục toạ độ, tìm toạ
Toán học
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn
\(log_3(x+2y) = log_2(x^2+y^2)?\)
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. vô số.
Step1. Xác định điều kiện
Ta có x+2y>0 và x^2+y^2>0. Giá trị thứ hai lu
Toán học
Câu 44. Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm và đồng biến trên \([1;3]\), thỏa mãn \(x^2+4x^2f(x)=[f'(x)]^2\), \(∀x∈[1;3]\).
Biết \(f(2)=2\), tính \(I=∫_1^3f(x)dx\).
A. \(\frac{20}{3}\).
B. \(\frac{233}{30}\).
C. \(\frac{117}{15}\).
D. \(\frac{23}{3}\).
Step1. Giải phương trình vi phân
Từ x^2 + 4x^2 f(x) = [f'(x)]
Toán học
Câu 116. Gọi \(T\) là tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để parabol \((P): y = x^2 - 4x + m\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt \(A, B\) thỏa mãn \(OA = 3OB\). Tính \(T\).
A. \(T = -9\).
B. \(T = \frac{3}{2}\).
C. \(T = -15\).
D. \(T = 3\).
Step1. Kiểm tra điều kiện cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt
Để phương trình x
Toán học
1. Giải phương trình
\(-x^3+4x-3=0\).
2. Cho phương trình \(x^2-x+m-1=0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn hệ thức \(\frac{2}{x_1^2}+\frac{5}{x_1x_2}+\frac{3}{x_2^2}=\frac{3}{2}(\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}-1)\)
Step1. Phân tích phương trình bậc bốn
Khởi đầu, ta nhận xét phương t
Toán học
Câu 14. [2D3-1.1-3] Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} e^{2x} + 1 & \text{khi} \ x \ge 0 \\ 4x + 2 & \text{khi} \ x < 0 \end{cases}\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(-2) = 5\). Biết rằng \(F(1) + 3F(-1) = ae^2 + b\) (trong đó \(a, b\) là các số hữu tỉ). Khi đó \(a + b\) bằng
Step1. Tìm biểu thức F(x) cho từng miền
Với \(x < 0\), ta lấy tích phân
Toán học
Câu 41. Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = a\), \(SA = a\sqrt{3}\), \(SA\perp (ABC)\). Góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC)\) là:
A. \(45^\circ\).
B. \(60^\circ\).
C. \(90^\circ\).
D. \(30^\circ\).
Step1. Tìm vector pháp tuyến của (ABC)
Vì SA v
Toán học
Bài 1: Cho
$\triangle ABC$ vuông tại A có AB < AC , kẻ đường phân giác BD của ABC(D $\in$ AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a) Chứng minh $\triangle ABD = \triangle MBD$
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AM.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD cắt KC tại N. Chứng minh BN $\perp$ KC và $\triangle KBC$ cân tại B.
Step1. Chứng minh tam giác ABD = tam giác MBD
Xét hai tam giác ABD và MBD, ta
Toán học
