Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 45
VD) [2H3-0.5-2] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;2) , song song với mặt phẳng (P):x−y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d':\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1} có phương trình là
Step1. Xác định điểm N trên d
Gọi N là điểm trên d, N
Toán học
Câu 17. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}\). Biết \(F(\frac{\pi}{4} + k\pi)=k\) với mọi \(k \in Z\). Tính \(F(0) + F(\pi) + F(2\pi) + ... + F(10\pi)\).
A. 55.
B. 44.
C. 45.
D. 0.
Step1. Tìm dạng tổng quát của F(x)
Ta có
\( f(x) = \frac{1}{\cos^2 x} \)
nên một nguyên hàm dạng cơ bản là
\( F(x) = \tan x + C. \)
V
Toán học
Câu 17. (CHU VẮN AN) Cho hàm số \(y = x^4 - 3x^2 + m\) có đồ thị \((C_m)\) với \(m\) là tham số thực. Giả sử \((C_m)\) cắt trục \(Ox\) tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :
Gọi \(S_1\), \(S_2\) và \(S_3\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm \(m\) để \(S_1 + S_2 = S_3\).
A. \(m = -\frac{5}{2}\).
B. \(m = -\frac{5}{4}\).
C. \(m = \frac{5}{2}\).
D. \(m = \frac{5}{4}\).
Step1. Xác định điều kiện cho bốn nghiệm phân biệt
Xét phương
Toán học
2. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu
-10
—
15
—
20
18
—
27
—
36
Để biết các phân số nào cùng biểu diễn một số hữu tỉ, ta rút gọn từng phân số:
• \(-10/18\) rút gọn thành \(-5/9\)
• \(10/18\) rút gọn thành \(5/9\)
• \(15/27\) rút gọn thành \(5/9\)
• \(-20/36\) rút gọn thành \(-5/9\)
• \(-25/27\) không
Toán học
A. Q = 4
B. Q = 6
C. Q = 8
D. Q = 2
Câu 17. Cho hàm số f(x) có f(0) = -1 và f'(x) = x(6+12x+e^-x), ∀x ∈ R. Khi đó ∫f(x)dx bằng
A. 3e.
B. 3e^-1.
C. 4 - 3e^-1.
D. -3e^-1.
Step1. Tìm f(x) bằng cách tích phân f'(x)
Tính ∫ f'(x) dx
Toán học
Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy \(R = a\sqrt {2} \), góc ở đỉnh bằng \(60^0 \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. \(4\pi a^2 \).
B. \(3\pi a^2 \).
C. \(2\pi a^2 \).
D. \(\pi a^2 \).
Xét thiết diện qua trục của hình nón, góc ở đỉnh bằng 60° là góc tạo bởi hai đường sinh nên góc giữa trục và đường sinh bằng 30°. Khi đó,
\(R = a\sqrt{2}\)\) và đường sinh
\(l = \frac{R}{\si
Toán học
10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi người như nhau)
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 20 ngày, thực tế đã có 150 người ăn. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày ? (Mức ăn của mỗi người như nhau)
Để hút hết nước ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên tục trong 4 giờ. Vì muốn công việc hoàn thành sớm hơn nên người ta đã dùng 6 máy bơm như thế. Hỏi sau mấy giờ sẽ hút hết nước ở hồ ?
Step1. Tính số người cần thiết (Bài 1)
Ta xác định tổng công việc là không đổi:
Toán học
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2\)
b) \(x(x + y) - 5x - 5y\)
c) \(10x(x - y) - 8(y - x)\)
d) \((3x + 1)^2 - (x + 1)^2\)
e) \(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz\)
f) \(5x^2 - 10xy + 5y^2 - 20z^2\)
g) \(x^3 - x + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - y\)
h) \(x^2 + 7x - 8\)
Step1. Phân tích đa thức a)
Rút nhân
Toán học
Câu 80. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình
\( d_1: mx+(m-1)y+2m = 0 \) và \( d_2: 2x+y-1=0 \). Nếu \( d_1 \) song song \( d_2 \) thì:
A. m = 2.
B. m = -1.
C. m = -2.
D. m = 1.
Để hai đường thẳng d₁ và d₂ song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau.
Đường thẳng d₂: 2x + y - 1 = 0 ⇒ y = -2x + 1 có hệ số góc -2.
Đường thẳng d₁: mx + (m - 1)y + 2m = 0 ⇒ (m - 1)y = -mx - 2m ⇒ y = -\( \frac{m}{m-1} \)
Toán học
Ví dụ 3: Biết \(sin x + cos x = m\)
a) Tìm \(sin x \, cos x\) và \(|sin^4 x - cos^4 x|\)
b) Chứng minh rằng \(|m| \le \sqrt{2}\)
Step1. Tìm sin x cos x
Dùng hằng đẳng thức để
Toán học
$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x} - \sqrt{1-x}}{x}$
Step1. Khai triển Taylor
Khai triển hai biểu thức
Toán học
