Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 50. Cho hàm số \(y = f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e, (a \ne 0)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng \((-6;6)\) của tham số m để hàm số \(g(x) = f(3 - 2x + m) + x^2 - (m + 3)x + 2m^2\) nghịch biến trên khoảng \((0;1)\). Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là
A. 12.
B. 9.
C. 6.
D. 15.
Step1. Tính g'(x)
Ta lấy đạo hàm g(x) = f(3−2x+m) + x^2 − (m+3)x
Toán học
Câu 19. [1D2-4.4.3-2] (THPT CHUYÊN_LÂM_SƠN) Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
A. \(\frac{10}{11}\)
B. \(\frac{5}{14}\)
C. \(\frac{25}{42}\)
D. \(\frac{5}{42}\)
Step1. Tính tổng số cách chọn 3 viên bi từ 9 viên bi
Tổng s
Toán học
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): \((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 25\) và mặt phẳng \((P): x+2y-2z-3 = 0\). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng
Để tìm bán kính của đường tròn giao giữa mặt cầu (S) và một mặt phẳng (giả sử là (P)), ta thực hiện:
• Tâm của mặt cầu (S) là C(1, −2, 3) và bán kính của mặt cầu là R = 5.
• Ta tính khoảng cách d từ tâm C đến mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z − 3 = 0.
\(
d = \frac{|1 + 2(-2) - 2(3) - 3|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|1 - 4 - 6 - 3|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{12}{3} = 4.
\)
Toán học
Câu 1. (Mã 110 - 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= \frac{1}{3}x^3 - mx^2 + (m^2-4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3.
A. m = -1
B. m = -7
C. m = 5
D. m = 1
Step1. Tính y'(x) và giải y'(3)=0
Ta tính đạo hàm: \(y'(x) = x^2 - 2mx + (m^2 - 4)\). Tha
Toán học
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(BC = 4, AC = 5\) và \(AA' = 3\sqrt{3}\). Góc giữa mặt phẳng \((AB'C')\) và mặt phẳng \((A'B'C')\) bằng
A. \(30^\circ\).
B. \(90^\circ\).
C. \(60^\circ\).
D. \(45^\circ\).
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C\) và \(AB = 4\). Khoảng cách
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Đặt B tại gốc O(0,0,0), C
Toán học
Câu 3: Cho phương trình đường cong (Cm):x² + y² + (m + 2)x − (m + 4)y + m + 1 = 0 (2)
a) Chứng minh rằng (2) là phương trình một đường tròn
b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi họ các đường tròn (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định
Step1. Hoàn thành bình phương
Viết lại các hạng tử của x, y dưới dạ
Toán học
Bài 14: Cho tam giác ABC .Lấy các điểm M,N,P sao cho$\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}, \overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$
a) Biểu diễn các vecto $\overrightarrow{AP}, \overrightarrow{AN}, \overrightarrow{AM}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$
b) Biểu diễn các vecto $\overrightarrow{MP}, \overrightarrow{MN}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$
Có nhận xét gì về ba điểm M, N, P thẳng hàng?
Step1. Tìm vị trí các điểm M, N, P dưới dạng vector
Tính toạ đ
Toán học
Câu 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = x^{3} - 3x^{2} + 1").
Câu 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}x^{3} + 4x + 1").
Câu 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Step1. Tính đạo hàm và nghiệm cho Câu 1
Đạo hàm của y = x^3 -
Toán học
Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(∫\frac{1}{x}dx = ln|x| + C\).
B. \(∫x^e dx = \frac{x^{e+1}}{e+1}+C\).
C. \(∫e^x dx = \frac{e^{x+1}}{x+1}+C\).
D. \(∫cos2xdx = \frac{1}{2}sin2x + C\).
Ta kiểm tra lần lượt:
• Khẳng định A đúng vì:
\(\int \frac{1}{x} \,dx = \ln|x| + C\).
• Khẳng định B đúng vì với số mũ hằng số e:
\(\int x^e \,dx = \frac{x^{e+1}}{e+1} + C\).
Toán học
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M(1; 2; -3)\) và vuông góc với trục \(Oz\) có phương trình là
A. \(z + 3 = 0\).
B. \(z - 3 = 0\).
C. \(x + y - 3 = 0\).
D. \(x + y + z = 0\).
Ta biết mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oz thì vectơ pháp tuyến của (P) cùng hướng với (0; 0; 1), do đó phương trình (P) có dạng:
\( z + d = 0 \)
Toán học
Câu 45
VD) [2H3-0.5-2] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;2) , song song với mặt phẳng (P):x−y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d':\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1} có phương trình là
Step1. Xác định điểm N trên d
Gọi N là điểm trên d, N
Toán học
