Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 36: (1,0 điểm): Cho hàm số \(f (x) = cos^{2}x + x sin 2x\) và gọi \(f'(x)\) là đạo hàm của \(f (x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\).
Câu 37: (1,0 điểm): Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \perp (ABCD)\). Biết \(SA = \frac{a\sqrt{6}}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \((ABCD)\).
Step1. Tính đạo hàm f'(x)
Áp dụng quy tắc đạo h
Toán học
5. Viết đoạn văn (khoảng 5 – 7 câu) trình bày cảm nhận của em về nhân vật hoang tử bé hoặc nhân vật cáo, trong đoạn văn có sử dụng ít nhất 2 từ ghép và 2 từ láy.
Hoàng tử bé là một nhân vật đặc biệt, luôn khiến em cảm thấy xao xuyến khi đọc đến. Tuy nhỏ bé, cậu lại sở hữu một trái tim rộng mở với vũ trụ bao la và muôn loài xung quanh. Qua những lần trò chuyện, cậu xây dựng tình bạn đán
Toán học
Câu 29 [Q700339717] Cho hàm số \(f(x)\) có \(f(2)=4\), \(\int_{0}^{2}xf(x)dx = 1\). Khi đó \(\int_{0}^{2}x^{2}f'(x)dx\) bằng
A. 15.
B. 6.
C. 18.
D. 14.
Step1. Biểu diễn ∫₀² x f'(x) dx
Dùng công thức tích ph
Toán học
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 1,44m³. Đáy bể có chiều dài 1,5m, chiều rộng 1,2m. Tính chiều cao của bể.
Công thức tính thể tích bể hình hộp chữ nhật là:
\(
\( V = D \times R \times C \)
\)
Với \( D = 1,5\)m, \( R = 1,2\)m và \( V = 1,44\)
Toán học
Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ - mx² - (m - 6)x + 1 đồng biến trên khoảng (0; 4) là:
A. (-∞; 3).
B. (-∞; 3].
C. [3; 6].
D. (-∞; 6].
Step1. Tính đạo hàm và xét dấu
Đạo hàm của hàm số là 3x^2 - 2
Toán học
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(3;-1;2). Điểm M trên trục Oz và cách đều hai điểm A,B có tọa độ là
A. M(0;0;4).
B. M(0;0;-4).
C. M(0;0;3/2).
D. M(3/2;1/2;3/2).
Đặt M có dạng \(M(0;0;z)\). Khi đó, khoảng cách từ M đến A bằng khoảng cách từ M đến B:
\(
MA^2 = (0-1)^2 + (0-2)^2 + (z-1)^2,
\)
\(
MB^2 = (0-3)^2 + (0-(-1))^2 + (z-2)^2.
\)
Toán học
7. Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng?
Để ba tàu cùng cập cảng sau một ngày nào đó, ta tìm bội chung nhỏ nhất của \(10\), \(12\) và \(15\).
Phân tích:
- \(10 = 2 \times 5\)
- \(12 = 2^2 \times 3\)
Toán học
Câu 48. Cho hàm số \(f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
| \(x\) | \(-∞\) | 1 | 2 | 3 | 4 | \(+∞\) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| \(f'(x)\) | \(\text{-}\) | 0 | \(\text{+}\) | 0 | \(\text{+}\) | 0 | \(\text{-}\) | 0 | \(\text{+}\) |
Hàm số \(y = 3f(x+2) - x^3 + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((−∞;−1)\).
B. \((−1;0)\).
C. \((0;2)\).
D. \((1;+∞)\).
Step1. Tính y'(x)
Ta lấy đạo hàm của y(x) = 3f(x+2) −
Toán học
Câu 47: Cho hàm số \(y = \frac{ax + b}{cx - 1}\) có đồ thị như trong hình vẽ bên. Giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng
A. 4.
B. 0.
C. \(-2\).
D. 2.
Câu 48: Cho hàm số \(y = ax^4 + bx^2 + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A. \(a > 0, b < 0, c > 0\).
B. \(a > 0, b > 0, c < 0\).
C. \(a > 0, b < 0, c < 0\).
D. \(a < 0, b > 0, c < 0\).
Step1. Xác định c và a từ tiệm cận
Dựa vào tiệm cận đứn
Toán học
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) \(cos^{4}x + 2sin^{2}x = 1 + sin^{4}x\)
b) \(\frac{sinx + cosx}{sin^{3}x} = cot^{3}x + cot^{2}x + cotx + 1\)
c) \(\frac{cot^{2}x - cot^{2}y}{cot^{2}x.cot^{2}y} = \frac{cos^{2}x - cos^{2}y}{cos^{2}x.cos^{2}y}\)
d) \(\sqrt{sin^{4}x + 4cos^{2}x} + \sqrt{cos^{4}x + 4sin^{2}x} = 3tan(x + \frac{\pi}{3}).tan(\frac{\pi}{6} - x)\)
Step1. Chứng minh đẳng thức (a)
Ta khai triển \(\cos^4 x\)
Toán học
5A√ Cho \(A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{20}\). Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2;
b) A chia hết cho 3;
c) A chia hết cho 5.
Step1. Chứng minh A chia hết cho 2
Mỗi số hạn
Toán học
