Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Một mảnh đất có hình vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1000 là hình chữ nhật với chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm. Tính diện tích mảnh đất đó với đơn vị đo là mét vuông.
Để tính diện tích, trước hết ta đổi chiều dài và chiều rộng từ kích thước trên bản đồ sang kích thước thực tế. Tỉ lệ 1:1000 nghĩa là 1cm trên bản đồ ứng với 1000cm ngoài thực tế, hay 10m.
Chiều dài thực:
\( 5\text{ cm} \times 10\text{ m/cm} = 50\text{ m}\)
Toán học
Câu 7. (Số Cần Thơ - 2019) Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x³+(m²-2)x+2m²+4 cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là
A. m=±2.
B. m=±1.
C. m=±√3.
D. m=±√2.
Lời giải
Để tìm giao điểm với trục Ox, ta cho y = 0:
\( x^3 + (m^2 - 2)x + 2m^2 + 4 = 0 \)
Nhận thấy \( x = -2 \) là nghiệm của phương trình trên, nên A là \((-2, 0)\).
Giao điểm với trục Oy tại \(x = 0\), ta được B là \((0, 2m^2 + 4)\).
Diện tíc
Toán học
$3.$ Một chiếc đồng hồ đánh chuông theo giờ. Đúng $8$ giờ, nó đánh $8$ tiếng $ " boong ^ { ' ' } $ đúng $9$ giờ,
nó đánh $9$ tiếng "boong", Từ lúc đúng $8$ giờ đến lúc đúng $12$ giờ trưa cùng ngày, nó đánh
nhiều tiếng "boong"?
Ta cần cộng các tiếng “boong” lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ, 11 giờ và 12 giờ.
\[
8 + 9 + 10
Toán học
Câu 4. (1.0 điểm) Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 - x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
Để tìm giá x tối ưu, trước hết xác định hàm lợi nhuận.
Gọi \( P(x) = \text{(số lượng bán)} \times \text{(lợi nhuận mỗi đôi)} \).
• Số lượng bán mỗi tháng: \(120 - x\).
• Lợi nhuận mỗi đôi: \(x - 40\) (trừ chi phí nhập 40 đôla).
Vậy
\(
P(x) = (120 - x)(x - 40).
\)
Khai triển:
\(
P(x) = (120 - x)x - (120 - x)40 = 120x - x^2 - 4800 + 40x = -x^2 + 160x - 4800.
\)
Toán học
Bài 2. Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28° và có độ cao là
2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất).
Để tính độ dài mặt cầu trượt, ta coi chiều cao 2,1m là cạnh đối với góc 28°. Khi đó độ dài mặt cầu trượt là cạnh hu
Toán học
Bài 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = sin \left(\frac{2x}{x-1}\right)\)
b) \(y = \sqrt{sin x}\)
c) \(y = \sqrt{2 - sin x}\)
d) \(y = \sqrt{1 - cos^2 x}\)
e) \(y = \frac{1}{\sqrt{sin x} + 1}\)
f) \(y = tan \left(x - \frac{\pi}{6}\right)\)
g) \(y = cot \left(x + \frac{\pi}{3}\right)\)
h) \(y = \frac{sin x}{cos(x - \pi)}\)
i) \(y = \frac{1}{tan x - 1}\)
Step1. Phân tích các điều kiện xác định
Xác định yêu cầu: sin x ≥ 0 hoặc 2 − sin x ≥ 0, v.v
Toán học
Bài 1: Cho ΔABC nhọn, AB < AC nội tiếp (O). Kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, kéo dài AD cắt (O) tại K.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC; AFHE nội tiếp và ∠DCH = ∠DCK .
b) Tia KE cắt (O) tại M, BM cắt EF tại I, kẻ ES ⊥ AB tại S. Chứng minh: BE² = BI.BM và tứ giác AMIS nội tiếp.
c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy của (O), CF và CI cắt xy lần lượt tại Q và N. Chứng minh: AQ = 2FN.
Step1. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
Xét các góc ∠BFC và ∠BEC
Toán học
Câu 45. Cho hàm số trùng phương \(y = ax^4 + bx^2 + c\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=\frac{x^3-4x}{(f(x))^2+2f(x)-3}\) có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
Step1. Thiết lập điều kiện tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng
Toán học
Ví dụ 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ - 6x² + mx + 3 đồng biến trên khoảng (0; +∞).
A. m ≤ 12.
B. m ≥ 0.
C. m ≤ 0.
D. m ≥ 12.
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm của h
Toán học
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > CB; C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H; kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O;R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R
. Tính độ dài đoạn OI biết OM = 2R và R = 6cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
Step1. Chứng minh C,H,O,I đồng viên
Chứng tỏ góc CHO và góc CIO bằng
Toán học
Câu 36: (1,0 điểm): Cho hàm số \(f (x) = cos^{2}x + x sin 2x\) và gọi \(f'(x)\) là đạo hàm của \(f (x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\).
Câu 37: (1,0 điểm): Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \perp (ABCD)\). Biết \(SA = \frac{a\sqrt{6}}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \((ABCD)\).
Step1. Tính đạo hàm f'(x)
Áp dụng quy tắc đạo h
Toán học
