Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 19. Cho hai số phức \(z_1\), \(z_2\) thỏa mãn \(|z_1| = |z_2| = |z_1-z_2| = 1\). Tính \(|z_1+z_2|\)
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(2\sqrt{3}\)
C. 1.
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Đặt z₁ = e^(iα) và z₂ = e^(iβ), do |z₁| = |z₂| = 1. Khi đó |z₁ - z₂| = 1 dẫn đến:
\(
|e^{iα} - e^{iβ}| = \sqrt{2 - 2\cos(α - β)} = 1.
\)
Suy ra cos(α - β) = 1/2, nên α - β = ±60° (hay \( ±\frac{\pi}{3} \)). Không mất tính tổng quát, giả sử α = 0 và β = 60°:
\(
z₁ + z₂ = 1 + \left(\cos 60° + i\sin 60°\right) = 1 + \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}.
\)
Toán học
7.2. Tìm số đối của các số thập phân sau:
−1,2; 4,15; 19,2.
Số đối của một số x là -x.
Vậy:
• Số đối của \(-1,2\) là \(1,2\)
Toán học
3.26
Cho góc xOy không phải là góc bẹt
Những định nào sau đây là đúng ?
(1). Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì xOt = tOy
(2). Nếu tia Ot thoả mãn xOt = tOy thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
( Gợi ý : xét tia đối của một tia phân giác )
Step1. Xét tính đúng của khẳng định (1)
Khẳng định (1) đúng theo
Toán học
Câu 31: Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là x − 2y − 5 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của Δ?
A. \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 4 − t \end{cases}
B. \begin{cases} x = t \\ y = 5 + 2t \end{cases}
C. \begin{cases} x = 3 + 4t \\ y = 1 − 2t \end{cases}
D. \begin{cases} x = 5 + 2t \\ y = t \end{cases}
Ta giải phương trình x - 2y - 5 = 0 để suy ra x = 2y + 5.
Đặt ẩn tham số t = y, suy ra x = 5 + 2t.
Vậy phương trình th
Toán học
Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn |z + 2 + 2i| = 1 và |w + 2
- i| = |w - 3 + 3i|. Khi |z - w| + |w + 2 - i| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính |z + 2w|
A. \(2\sqrt{5}\).
B. 7.
C. \(2\sqrt{3}\).
D. \(\sqrt{61}\).
Step1. Xác định quỹ tích của z và w
z thuộc đường tròn tâm \((-2, -2)\)
Toán học
A. \(x \geq y \Rightarrow x^2 \geq y^2\) B. \((x+y)^2 \geq x^2+y^2\) C. \(x+y > 0\) thì \(x > 0\) hoặc \(y > 0\)
Câu 57: Cho \(A=( - \infty;-2] ; B=[3;+\infty)\) và \(C=(0;4)\). Khi đó tập \((A \cup B) \cap C\) là:
A.) \([3;4)\)
B.) \(( - \infty;-2] \cup [3;4)\)
C.) \([3;4]\)
D.) \(( - \infty;-2] \cup (3;+\infty)\)
Ta có:
\( A \cup B = (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \)
Khi giao với \( C = (0;4) \), phần \((-\infty; -2] \cap (0;4)\) r
Toán học
44: Cho đường thẳng d :3x−2y+10=0 và M(1;2). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M và tạo với d một góc 45^o.
Step1. Tính độ dốc của d
Đưa d
Toán học
Câu 40. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(log(60x^2 + 120x + 10m - 10) - 3log(x+1) > 1\) có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là
A. 10.
B. 9.
C. 12.
D. 11.
Step1. Rút gọn bất phương trình
Chuyển log(60x²+120x
Toán học
1.52. Viết biểu thức tính diện tích toàn phần
của hình hộp chữ nhật (hình dưới) theo a,
b, c. Tính giá trị biểu thức đó khi a = 5 cm;
b = 4 cm; c = 3 cm.
1.53. Tính:
a) 110
− 7² + 22 : 2; b) 9 · (8² − 15);
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật (có các kích thước lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\)) được tính theo công thức:
\(
S_{tp} = 2\bigl(a b + b c + a c\bigr)
\)
Thay các giá t
Toán học
1.46. Tính:
a) 235 + 78
− 142;
b) 14 + 2 . 8²;
c) {2³ + [1 + (3 − 1)²]} : 13.
1.47. Tính giá trị của biểu thức:
1 + 2(a + b) − 4³ khi a = 25; b = 9.
Giải:
(a)
\(235 + 78 = 313\)
\(313 - 142 = 171\)
Vậy kết quả là 171.
(b)
\(8^2 = 64\)
\(2 \cdot 64 = 128\)
\(14 + 128 = 142\)
Toán học
Câu 44: Cho hàm số \(f(x) = \frac{2}{5}{x^5} - \frac{m}{2}{x^4} + \frac{{4(m + 3)}}{3}{x^3} - (m + 7){x^2}, m\) là tham số. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(g(x) = f(\left| x \right|)\) có đúng 1 điểm cực đại?
Step1. Xét g(x) theo hai miền
Đối với x ≥ 0: g(x) = f(x). Đối
Toán học
