Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng \(2\sqrt{2}a^2\). Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là
Step1. Tìm diện tích mặt ACC'A' bằng vector Đặt cạnh khối lập phương là s. Với toạ độ A(0,0,
Toán học
thumbnail
Câu 10: [2D1-3] Hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}\), có đạo hàm trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}\) và có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f(x)-1}\) có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Step1. Tìm tiệm cận đứng Ta tìm nghiệm của f(x) = 1. Qua bảng biến thiên,
Toán học
thumbnail
Câu 1190. [0H3-2] Phương trình chính tắc của \((E)\) có tiêu cự bằng \(6\) và đi qua điểm \(A(5 ; 0)\) là A. \(\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{81} = 1\). B. \(\frac{x^2}{15} + \frac{y^2}{16} = 1\). C. \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1\). D. \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\).
Step1. Xác định các tham số a, b, c của elip Điểm A(5;0) thuộc elip nên s
Toán học
thumbnail
Câu 26. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f(x^2) + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm? \(f(x^2) = -1\)
Step1. Xác định số nghiệm của f(t) = -1 với
Toán học
thumbnail
Câu 16 (VD): Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x + m}{x + 1} trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 < m < 4 B. 4 < m < 8 C. 8 < m < 10 D. m > 10
Ta xét đạo hàm y' = [(x+1)·1 − (x+m)·1] / (x+1)² = (1−m)/(x+1)². • Nếu m < 1, hàm số đồng biến trên [1, 2], nên giá trị nhỏ nhất tại x=1 và lớn nhất tại x=2. Tính tổng nhận được m = 41/5 = 8,2 nhưng m < 1 bị mâu thuẫn. • Nếu m >
Toán học
thumbnail
Câu 7. [2D2-2] Cho \(log_6 9 = a\). Tính \(log_3 2\) theo \(a\). A. \(\frac{a}{2-a}\). B. \(\frac{a+2}{a}\). C. \(\frac{a-2}{a}\). D. \(\frac{2-a}{a}\).
Step1. Thiết lập hệ thức cơ bản Từ \(\log_6(9)=a\)
Toán học
thumbnail
Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình \(z^2 - 2mz + m + 6 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(|z_1| + |z_2| = 4\)?
Step1. Xét phân biệt nghiệm Tính discri
Toán học
thumbnail
Câu 1. Cho góc \(\alpha \in (90^0;180^0)\). Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(\sin \alpha\) và \(\cot \alpha\) cùng dấu. B. Tích \(\sin \alpha . \cot \alpha\) mang dấu âm. C. Tích \(\sin \alpha . \cos \alpha\) mang dấu dương. D. \(\sin \alpha\) và \(\tan \alpha\) cùng dấu.
Trong khoảng góc \( 90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} \), ta có sin α > 0, cos α < 0, do đó tan αcot α đều âm. • Kiểm tra B: \( \sin\alpha \cdot \cot\alpha = \sin\alpha \cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \cos\alpha. \)
Toán học
thumbnail
Bài $2.$ Một phân xưởng có hai máy đặc chủng $M _{ 1 } ,M _{ 2 } $ sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là $I$ và II. Một tấn sản phẩm loại $I$ lãi $2$ triệu đồng, một tấn sản phẩm loại $II$ lãi $1,6$ triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại $I$ phải dùng máy $M _{ 1 } $ trong $3$ giờ và máy $M _{ 2 } $ trong $1$ giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại $II$ phải dùng máy $M _{ 1 } $ trong $1$ giờ và máy $M _{ 2 } $ trong $1$ giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy $M _{ 1 } $ làm việc không quá $6$ giờ trong một ngày, máy $M _{ 2 } $ một ngày chỉ làm việc không quá $4$ giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi là lớn nhất.
Step1. Đặt ẩn và hàm mục tiêu Đặt x là số tấn sản phẩm I, y là số tấn
Toán học
thumbnail
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2z + 3 = 0 là: A. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 4. B. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 2. C. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 4. D. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 2.
Step1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng Áp dụng công thức: \(\text{khoảng\_cách} = \dfrac{|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}\)
Toán học
thumbnail
Câu 19. Cho hai số phức \(z_1\), \(z_2\) thỏa mãn \(|z_1| = |z_2| = |z_1-z_2| = 1\). Tính \(|z_1+z_2|\) A. \(\sqrt{3}\) B. \(2\sqrt{3}\) C. 1. D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Đặt z₁ = e^(iα) và z₂ = e^(iβ), do |z₁| = |z₂| = 1. Khi đó |z₁ - z₂| = 1 dẫn đến: \( |e^{iα} - e^{iβ}| = \sqrt{2 - 2\cos(α - β)} = 1. \) Suy ra cos(α - β) = 1/2, nên α - β = ±60° (hay \( ±\frac{\pi}{3} \)). Không mất tính tổng quát, giả sử α = 0 và β = 60°: \( z₁ + z₂ = 1 + \left(\cos 60° + i\sin 60°\right) = 1 + \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}. \)
Toán học
thumbnail