Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 52: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2\sqrt{2}\) và \((z-1)^2\) là số thuần ảo?
A. 0.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Step1. Thiết lập phương trình đường tròn
Ta có \( |z + 2 - i| = 2\sqrt{2} \)
Toán học
Câu 21. (Thử hội 8 trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x + y + z − 1 = 0, (Q): 2y + z − 5 = 0 và (R): x − y + z − 2 = 0. Gọi (α) là mặt phẳng qua giao tuyến của (P) và (Q), đồng thời vuông góc với (R). Phương trình của (α) là
A. 2x + 3y − 5z + 5 = 0.
B. x + 3y + 2z − 6 = 0.
C. x + 3y + 2z + 6 = 0.
D. 2x + 3y − 5z − 5 = 0.
Step1. Thiết lập dạng tổng quát của (α)
Toán học
Câu 61: Biết \(\int_ {0}^{1} xln(x^2+1)dx = aln2 - \frac{b}{c}\)( với \(a, b, c \in \square^ *\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính
\(P = 13a + 10b + 84c\).
Step1. Dùng phương pháp tích phân từng phần
Chọn \(u = \ln(x^2 + 1)\) và \(\mathrm{d}v = x\,\mathrm{d}x\)
Toán học
Câu 29: Biết hàm số y = \frac{x + a}{x + 1} (a là số thực cho trước, a \neq 1) có đồ thị như trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y'<0, \forall x \neq -1.
B. y'>0, \forall x \neq -1.
C. y'<0, \forall x \in R.
D. y'>0, \forall x \in R.
Step1. Tính đạo hàm y'
Đạo hàm của hàm số y = (x + a) / (x + 1) được cho
Toán học
Câu 15: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
\(d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và
\(d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-1}{2}\). Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d_1\) và song song với đường thẳng \(d_2\) đi qua
điểm nào sau đây?
A. \(M(1;1;0)\).
B. \(N(0;1;1)\).
C. \(P(-1;1;-1)\).
D. \(Q(2;0;0)\).
Trước hết, ta lấy một điểm trên d1, ví dụ A(1; −1; 1), và hai vectơ chỉ phương:
\(\vec{v}_1 = (1; 2; -1)\) của d1, \(\vec{v}_2 = (-1; 2; 1)\) của d2.
Mặt phẳng (P) chứa \(d_1\) nên chứa \(\vec{v}_1\), đồng thời song song với \(d_2\) nên chứa \(\vec{v}_2\). Do đó, véc-tơ pháp tuyến \(\vec{n}\)
Toán học
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x-m^2-2}{x-m} trên đoạn [0;4] bằng -1.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Step1. Xác định miền xác định và chia trường hợp
Ta xét các vị trí của m so với đoạn [0,4]. Nếu m không thuộc
Toán học
Câu số 8: Đạo hàm của hàm số
\( y = \log_3 (x^2 + x + 1) \) là:
A. \( y' = \frac{1}{(x^2 + x+1) \ln{3}} \)
B. \( y' = \frac{(2x+1) \ln{3}}{x^2 + x+1} \)
C. \( y' = \frac{2x+1}{x^2 + x+1} \)
D. \( y' = \frac{2x+1}{(x^2 + x+1) \ln{3}} \)
Để tính đạo hàm của hàm số y = log₃(x² + x + 1), ta áp dụng công thức:
\(\frac{d}{dx} \bigl[\log_a(f(x))\bigr] = \frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}\).
Ở đây, \(f(x) = x^2 + x + 1\) nên
Toán học
Bài 5: Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó, lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 8A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh?
Step1. Đặt ẩn và lập phương trình
Gọi \(x\) là số học sinh ban đầu (trước khi nhận thêm 4 học sinh). Sau khi nhận thêm, lớp có \(x + 4\) học sinh. Số học sinh
Toán học
Câu 38. Cho phương trình $\log^2_2 x-(m^2-2m)\log_2 x + m+3=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1x_2 = 8$. Tổng các phần tử của $S$ là
A. 5.
B. -2.
C. -1.
D. 2.
Step1. Xác định miền xác định của x
Để biểu thức
Toán học
Câu 46: Xét hai số phức z_1, z_2 thỏa mãn |z_1 + 2z_2| = 2, |2z_1 - 3z_2 - 7i| = 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P = |z_1 - 2i| + |z_2 + i| bằng
A. \frac{2\sqrt{3}}{3}. B. 2\sqrt{3}. C. 4\sqrt{3}. D. \frac{4\sqrt{3}}{3}.
Step1. Biểu diễn điều kiện dưới dạng hình học
Đặt z₁ = x + iy, z₂ = u + iv
Toán học
8.4. Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:
① D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng;
② Ba điểm A, B, C thẳng hàng;
③ Ba điểm B, D, E thẳng hàng.
Step1. Xác định điểm D trên ba đường thẳng
Chọn giao điểm duy nhất của ba đường (ngoại
Toán học
