Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 47. Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua D(0;1;2) và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), trong đó a,b,c ∈ R\{0;1}. Tính bán kính của (S) ?
Step1. Xác định toạ độ tâm mặt cầu
Gọi tâm của (S) là (u,u,u
Toán học
Câu 44: Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa
$\left| \frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i} \right|=13$.
A. $d: 6x+4y-3=0$.
B. $d: x+2y-1=0$.
C. $(C): x^2+y^2-2x+2y+1=0$.
D. $(C): x^2+y^2-4x+2y+4=0$.
Step1. Thiết lập phương trình mô-đun và bình phương hai vế
Ta chuyển z = x +
Toán học
Bài 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC, CA. Dựng các vecto sau và tính độ dài của chúng,
a). $\overrightarrow{AN} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$
b). $\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{MN}$
c). $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}$
d). $0,25\overrightarrow{MA} - \frac{3}{2}\overrightarrow{MB}$
Step1. Chọn hệ trục tọa độ
Đặt A là gốc (0,0), B = (a,0),
Toán học
3. Người ta làm một cái chụp đèn có bốn mặt giống nhau, mỗi mặt có dạng hình thang cân (Hình 35).
Trong đó, khung của mỗi mặt được cấu tạo bởi các đoạn ống trúc nhỏ, đoạn ống trúc để làm các cạnh đáy lớn dài 20 cm, đoạn ống trúc để làm các cạnh đáy nhỏ dài 12 cm và đoạn ống trúc để làm các cạnh bên dài 30 cm. Hãy tính tổng độ dài của các đoạn ống trúc dùng làm một chiếc chụp đèn như thế.
Step1. Xác định các cạnh cần tính
Chụp
Toán học
Bài $6.$ Mỗi học sinh của lớp $10A _{ 1 } $ đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có $25em$ biết chơi đá cầu $,30$
em biết chơi cầu lông, $15em$ biết chơi cả hai Hỏi lớp $10A _{ 1 } $ có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? Bao nhiêu em chỉ
biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
Ta gọi:
\(A\) là tập hợp học sinh biết đá cầu; \(B\) là tập hợp học sinh biết cầu lông.
Theo đề bài:
\(n(A) = 25,\) \(n(B) = 30,\) \(n(A \cap B) = 15.\)
Vì mỗi học sinh biết ít nhất một môn nên:
\[
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 25 + 30 - 15 = 40.\)
Toán học
Câu 50: Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{2}log_2\left(\frac{2x}{1-x}\right)\).
Tổng \(S = f\left(\frac{1}{2023}\right) + f\left(\frac{2}{2023}\right) + f\left(\frac{3}{2023}\right) + ... + f\left(\frac{2021}{2023}\right) + f\left(\frac{2022}{2023}\right)\) bằng
A. \(S = 2022\).
B. \(S = 1012\).
C. \(S = 2011\).
D. \(S = 2010\).
Step1. Ghép cặp k và 2023 − k
Chọn mỗi k trong khoảng 1,...,2022 v
Toán học
Câu 29. Cho hai tập hợp M, N thỏa mãn M ⊂ N. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M ∩ N = N.
B. M \ N = N.
C. M ∩ N = M.
D. M \ N = M.
Vì M là tập con của N nên mọi phần tử của M đều nằm tro
Toán học
Tìm nhiều cặp số nguyên \((x; y)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 4000\) và \(5(25^y + 2^y) = x + \log_5(x+1) - 4\)?
B. 2. C. 4. D. 5.
Ta nhận thấy vế trái 5^(25^x + 2^y) luôn rất lớn (≥ 5) khi x ≥ 0. Trong khi đó, vế phải x + log_5(x+1) - 4 có giá trị nhỏ hơn nhiều, thậm chí còn có thể âm cho x nhỏ, và tăng chậm khi x tăng. Kiểm chứng nhanh cho các giá trị x từ
Toán học
Câu 16. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \(V=\frac{\sqrt{14}a^3}{6}\).
B. \(V=\frac{\sqrt{14}a^3}{2}\).
C. \(V=\frac{\sqrt{2}a^3}{6}\).
D. \(V=\frac{\sqrt{2}a^3}{2}\).
Step1. Tính chiều cao h
Gọi O là tâm của đáy, A là một đỉnh của đáy
Toán học
4. Một thùng tôn hình hộp chữ nhật dài 30cm, rộng 15 cm. Người ta đổ nước vào thùng sao cho mực nước cao 8cm. Khi thả một viên gạch vào trong thùng, mực nước dâng lên cao 11,5 cm. Tính thể tích của viên gạch.
Step1. Tính diện tích đáy và độ cao nước dâng
Diện tích đáy thùng là
\((30 \times 15 = 450)\)
Toán học
Câu 52: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2\sqrt{2}\) và \((z-1)^2\) là số thuần ảo?
A. 0.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Step1. Thiết lập phương trình đường tròn
Ta có \( |z + 2 - i| = 2\sqrt{2} \)
Toán học
