Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 28. (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. y = \frac{x^2 + 1}{x}
B. y = \frac{2x - 2}{x + 1}
C. y = x^2 - 2x + 1
D. y = -x^3 + x + 1
Step1. Tính đạo hàm các hàm số
Tính y
Toán học
Câu 115. [2D1-5.6-2] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Cho hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 2$ có đồ thị $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ mà có hệ số góc lớn nhất là:
A. $y = 3x + 1$.
B. $y = -3x - 1$.
C. $y = -3x + 1$.
D. $y = 3x - 1$.
Step1. Tính đạo hàm và xác định giá trị lớn nhất
Đạo hàm hàm s
Toán học
P = \frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3} - \frac{2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}
Step1. Phân tích mẫu số
Ta có \(x - 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)\)
Toán học
Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:
a) A = \(\frac{1}{cos290^{\circ}} + \frac{1}{\sqrt{3} sin250^{\circ}}
A. \(\frac{4\sqrt{3}}{3}
\) B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
D. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
b) B = (1 + tan 20°)(1 + tan 25°)
A.2 B.1 C.3 D.5
c) C = tan 9° - tan 27° - tan 63° + tan 81°
A.2 B.4 C.3 D.5
d) D = \(sin^{2} \frac{p}{9} + sin^{2} \frac{2p}{9} + sin^{2} \frac{p}{9} sin^{2} \frac{2p}{9}
A.2 B.\(\frac{3}{4}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.5
Step1. Tính A
Chuyển các góc 290° và 2
Toán học
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f(x)= −1/2 là
Từ đồ thị, đường thẳng y = \(-\frac{1}{2}\) cắt đồ thị của hàm số bậc bốn tại bố
Toán học
Câu 31. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x + 1)^{2}(2 - x)(x + 3)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-3;-1)\) và \((2;+\infty)\)
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty;-3)\) và \((2;+\infty)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-3;2)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-3;2)\)
Dấu của f'(x) phụ thuộc vào các nhân tử (x+1)^2, (2-x) và (x+3). Ta xét các điểm tới hạn x = -3, -1, 2:
• (x+1)^2 ≥ 0 với mọi x và chỉ bằng 0 tại x = -1.
• (x+3) đổi dấu tại x = -3.
• (2-x) đổi dấu tại x = 2.
Xét dấu trên các khoảng:
- Trên (-∞, -3), (x+3) < 0 và (2-x
Toán học
3.13. Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B như hình vẽ. Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là
a) 11 km/h và 6 km/h?
b) 11 km/h và −6 km/h?
Đặt C làm gốc toạ độ (C = 0), chiều dương từ C đến B.
• Trường hợp (a): Vận tốc v₁ = 11 km/h, v₂ = 6 km/h đều theo chiều dương
Sau 1 giờ, vị trí của ca nô 1 là
\( 0 + 11 = 11\) (km).
Vị trí của ca nô 2 là
\( 0 + 6 = 6\) (km).
Hiệu giữa hai toạ độ là
\( 11 - 6 = 5\), nên hai ca nô
Toán học
1.45. Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25 \cdot 10^5 tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com).
Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?
Giải:
Mỗi giây tạo ra \(25 \times 10^5\) tế bào hồng cầu.
Trong một giờ có 3600 giây, do đó số tế bào hồng cầu đượ
Toán học
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
y = (x^3 - 5)√x.
A. y' = 7/2 √x^5 - 5/(2√x).
B. y'= 7/2 √x^5 - 5/(2√x).
C. y' = 3x^2 - 5/(2√x).
D. y' = 3x^2 - 1/(2√x).
Step1. Áp dụng quy tắc tích
Đạo hàm của (x^3 - 5) là 3x^2. Đạo hàm c
Toán học
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
B. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
C. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
D. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}\)
Step1. Xác định độ cao từ A' đến (ABC)
Đặt toạ độ thích hợp cho các điểm trong tam giác
Toán học
Câu 47. Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua D(0;1;2) và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), trong đó a,b,c ∈ R\{0;1}. Tính bán kính của (S) ?
Step1. Xác định toạ độ tâm mặt cầu
Gọi tâm của (S) là (u,u,u
Toán học
