QANDA | Giải Quyết Bài Tập Môn Học, Dễ Dàng và Chính Xác Hơn

Q&A thường gặp

Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\). Cho mặt phẳng \((P):2x - y + z - 10 = 0\), điểm \(A(1;3;2)\) và đường thẳng \(d:\begin{cases}x = -2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 - t\end{cases}\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta\) cắt \((P)\) và \(d\) lần lượt tại hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(A\) là trung điểm cạnh \(MN\).

Step1. Tìm toạ độ M và N bằng điều kiện trung điểm Giả sử N thuộc d, đặt tha

7.30. Việt đạt danh hiệu học sinh giỏi, Việt được mẹ mua cho một con robot (rô-bốt). Giá niêm yết của con robot là 300 000 đồng nhưng hôm nay được khuyến mại giảm giá 15%. Vậy mẹ Việt phải trả bao nhiêu tiền để mua con robot đó?

Để tìm số tiền mẹ Việt phải trả: - Tính mức giảm giá 15% của 300 000: 15% tức là \(0{,}15\). Số tiền giảm giá là \(300\ 000\times 0{,}15 = 45\ 000\)

Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = a² sin 90⁰ + b² cos 90⁰ + c² cos 180⁰ b) B = 3 − sin² 90⁰ + 2 cos² 60⁰ − 3 tan² 45⁰ c) C = sin² 45⁰ − 2 sin² 50⁰ + 3 cos² 45⁰ − 2 sin² 40⁰ + 4 tan 55⁰ ⋅ tan 35⁰

Step1. Tính A Thay các giá trị \(\sin 90^\circ = 1\), \(\cos 90^\circ = 0\)

Câu 4 (1,0 điểm). Có một quả bóng được khâu từ 32 miếng da: Các miếng hình lục giác màu trắng và các miếng hình ngũ giác màu đen. Mỗi miếng màu đen ráp với năm miếng màu trắng. Mỗi miếng màu trắng ráp với ba miếng màu đen và ba miếng màu trắng. Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng?

Step1. Đặt biến Gọi \(w\) là số miếng màu trắn

Câu 16. Hỏi trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. \(∀x ∈ R, x^2 > 9 => x > -3\). C. \(∀x ∈ R, x^2 > 9 => x > 3\). B. \(∀x ∈ R, x > -3 => x^2 > 9\). D. \(∀x ∈ R, x > 3 => x^2 > 9\). Câu 17. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là A. Mọi số vô tỷ đều là

Step1. Kiểm tra mệnh đề ở Câu 16 Xét x² > 9, điều này suy ra \( x < -3 \)

Câu 10. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \sqrt {\sin x + 2} \). A. \(D = \mathbb{R}.\) B. \(D = [ - 2; + \infty )\). C. \(D = [0;2\pi ]\). D. \(D = \emptyset \).

Ta xét điều kiện để hàm số xác định: \( \sin x + 2 \ge 0 \) Vì \(\sin x\) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\), nên \(\sin x + 2\) nằm t

Câu 45: Gọi z là một nghiệm của phương trình z^2−z+1=0. Giá trị của biểu thức M=z^2019+z^2018+1/(z^2019)+1/(z^2018) +5 bằng z^2019+z^2018+z^−2019+z^−2018+5 A. 5. B. 2. C. 7. D. -1.

Step1. Rút gọn luỹ thừa theo chu kỳ 6 Ta tìm z^3 = -1

Câu 11: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có biến thiên như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Để xác định điểm cực trị, ta quan sát dấu của f'(x) trên các khoảng. Vì f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 0 nhưng x = 0 không thuộc miền xác định

Bài 5: Cho parabol (P): \(y = x^2\) và đường thẳng (d) : \(y = 2(m-1)x - 2m + 6\). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi \(x_1, x_2\) là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(x_1^2 + x_2^2\).

Step1. Thiết lập phương trình giao điểm và chứng minh có hai nghiệm Đặt x^2 = 2(m-1)x - 2m + 6

Câu 20: Cho \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}} dx = \frac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a + b + c\) bằng A.1. B.2. C.7. D.9.

Step1. Đổi biến t = √x Đặt t = √x ⇒ x = t

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là 60°. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)

Step1. Tính thể tích tứ diện SBDC Tứ diện S.BDC có “đáy