Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài I (2,0 điểm) Với \(x \ge 0, x \ne 1, x \ne 9\), cho hai biểu thức:
\(A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}\) và \(B = \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 1} + \frac{7 - \sqrt{x}}{x - 1}\).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}\).
3) Tìm tất cả giá trị của x để \(\frac{4A}{B} \le \frac{x}{\sqrt{x} - 3}\).
Step1. Tính giá trị A khi x = 16
Thay x =
Toán học
Câu 43. Cho các số thực b, c sao cho phương trình \(z^2+bz+c=0\) có hai nghiệm phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(|z_1-3+3i|=\sqrt{2}\) và \((z_1+2i)(z_2-2)\) là số thuần ảo. Khi đó b + c bằng:
A. -1.
B. 12.
C. 4.
D. -12.
Câu 44. Với hai số phức \(z_1, z_2\) thay đổi thỏa mãn \(|z_1+1-2i|=|z_1-5+2i|=2\). Giá trị nhỏ nhất của \(|z_1-z_2|\) bằng:
Step1. Thiết lập dạng liên hợp của hai nghiệm
Giả sử z_1 = x + i y và z_2
Toán học
Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp :
Hình hộp chữ nhật
Chiều dài
Chiều rộng
Chiều cao
Thể tích
7cm
5cm
6cm
........ x ....... x ....... = ..........
3,4dm
2,5dm
1,2dm
..........................
5
4
3
m
m
m
...........................
6
5
2
Step1. Xác định công thức
Sử dụng công thức \(V = D \times R \times C\)
Toán học
Để lát nền một cái sân hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng 18m, người ta dùng gạch hình vuông có cạnh dài 30cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền cái sân đó ? (Coi phần diện tích mạch vữa không đáng kể).
Ta quy đổi cạnh viên gạch 30cm thành 0,3m. Số viên gạch cần dùng được tính bằng cách chia chiều dài và chiều rộng của sàn cho cạnh viên gạch, rồi nhân ha
Toán học
2. Tìm số thích hợp cho [ ? ] :
a) \(\frac{-2}{3} \cdot \frac{[?]}{4} = \frac{1}{2}\); b) \(\frac{[?]}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{-5}{12}\); c) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{[?]} = \frac{1}{4}\).
Step1. Giải phương trình phần a)
Tìm \(?)\) trong biể
Toán học
Câu 32. Cho tứ diện ABCD với
AC = \frac{3}{2} AD, CAB = DAB = 60^0, CD = AD. Gọi \phi là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc \phi.
A. \cos\phi = \frac{3}{4}
B. 30^0
C. 60^0
D. \cos\phi = \frac{1}{4}
Step1. Xác định các vector liên quan
Đặt toạ độ các điểm để biểu diễn cạnh
Toán học
Ví dụ 7. Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) xuống mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm của \(AB\). Mặt bên \((AA'C'C)\) tạo với đáy một góc bằng \(45^\circ\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
A. \(\frac{a^3}{2}\).
B. \(\frac{3a^3}{4}\).
C. \(\frac{3a^3}{16}\).
D. \(\frac{3a^3}{2}\).
Step1. Xác định chiều cao của lăng trụ
Đặt ABC trong mặt phẳng Oxy sao cho A ở gốc, B trên trục Ox. Giả sử A' có chiếu vuông góc là t
Toán học
Miếng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7m. Người ta xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đó.
Để tính diện tích của thành giếng, ta xác định bán kính ngoài của thành giếng là 0,7 + 0,3 = 1,0 (m). Diện tích phần vành là hiệu giữa diện tích hình tròn bán kính 1,0 (m) và diện tích
Toán học
Câu 55: Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{x + 1}{x - 2m + 1}\) xác định trên nửa khoảng \((0; 1]\).
A. \(\begin{cases} m \le \frac{1}{2} \\ m \ge 1 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} m \le \frac{1}{2} \\ m > 1 \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} m < \frac{1}{2} \\ m \ge 1 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} m < \frac{1}{2} \\ m > 1 \end{cases}\)
Để hàm số xác định trên (0;1], mẫu số không được bằng 0 với mọi x trong khoảng này. Điều đó có nghĩa là:
\( x - 2m + 1 \neq 0 \) với \( x \in (0,1]. \)
Nếu đặt \( x = 2m - 1, \) biểu thức trên bằng 0 sẽ xảy ra khi \( 2m - 1 \in (0,1]. \)
Toán học
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y = \frac{2cosx - 6}{3cosx - m} nghịch biến trên khoảng (0; \frac{\pi}{3}).
A. 16.
B.18.
C. 17.
D. 15.
Step1. Tính đạo hàm và xét dấu
Tính y'(x) để tìm điều
Toán học
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\). Cho mặt phẳng \((P):2x - y + z - 10 = 0\), điểm \(A(1;3;2)\) và đường thẳng \(d:\begin{cases}x = -2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 - t\end{cases}\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta\) cắt \((P)\) và \(d\) lần lượt tại hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(A\) là trung điểm cạnh \(MN\).
Step1. Tìm toạ độ M và N bằng điều kiện trung điểm
Giả sử N thuộc d, đặt tha
Toán học
