Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
80) Tìm m để đồ thị (C) của y = x³ − 3x² + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
A(−1; 0), B, C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 64.
A. m = 14. B. m = 15. C. m = 16. D. m = 17.
Step1. Xác định các giao điểm
Ta đưa phương trình giao nhau về \(x^3 - 3x^2 + 4 - (mx + m) = 0\)
Toán học
Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x³ - mx² + (m² - 4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3.
A. m = 1.
B. m = -1.
C. m = 5.
D. m = -7.
Step1. Tính đạo hàm và giải phương trình
Tín
Toán học
3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\).
b) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\).
c) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{N}\).
d) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{Z}\).
e) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\).
g) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\).
Ta có:
• (a) và (b) đúng vì mọi số tự nhiên (N) hay số nguyên (Z) đều có thể viết dưới dạng phân số và do đó thuộc tập số hữu tỉ (Q).
• (c), (d), (e), (g) sai vì còn tồn tại nhiều
Toán học
Bài 1: Cho hai biểu thức:
\(A = \frac{2}{\sqrt{x} - 2}\) và \(B = \frac{\sqrt{x}}{x+1} - \frac{4\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}-2}\) \((x \ge 0; x \ne 4)\)
1 Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 1\).
2 Cho \(P = A + B\). Chứng minh rằng: \(P = \frac{3\sqrt{x}}{x+1}\).
3 Tìm điều kiện của m để phương trình \(P = m\) có nghiệm.
Step1. Tính A khi x=1
Thay x = 1 vào A, ta có:
\( A = \frac{2}{\sqrt{1} - 2} = \frac{2}{1 - 2} = -2. \)
Toán học
Câu 1:
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \([0;2]\), thỏa mãn \(f(2)=16\) và \(\int_0^2 f(x)dx=4\).
Tính tích phân \(I=\int_0^1 x.f'(2x)dx\).
A. \(I=7\).
B. \(I=12\).
C. \(I=13\).
D. \(I=20\).
Step1. Đổi biến và áp dụng tích phân từng phần
Đặt \(u = x\) và \(dv = f'(2x)\,dx\)
Toán học
Câu 1: Cho hàm số y = x^3 + 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞).
Để xác định tính đơn điệu của hàm số, ta tính đạo hàm:
\(y' = 3x^2 + 3 = 3(x^2 + 1)\)
Vì \(x^2 + 1 > 0\) với mọi \(x\)
Toán học
10. Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM).
Step1. Xác định N = CD ∩ (SBM)
Sử dụng mặt phẳng (SBM), tìm giao điểm N t
Toán học
24. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC
Step1. Chứng minh CB là tiếp tuyến
Chỉ ra rằng OB vu
Toán học
Câu 10. Cho tam giác ABC với trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. HA = CD và AD = CH.
B. HA = CD và DA = HC.
C. HA = CD và AD = HC.
D. HA = CD và AD = HC và OB = OD.
Step1. Xác định vị trí D qua đối xứng với B qua O
O là trung điểm của đoạn BD
Toán học
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $(2^{x^2}-4^x)[\log_2(x+14)-4]\leq0$ là
A. 14.
B. 13.
C. 12.
D. 15.
Step1. Xét dấu từng nhân tử
Xác định miền xác định c
Toán học
Tích các nghiệm của phương trình $log_3^2x-log_3(9x)-4=0$ bằng
A. -3.
B. -6.
C. 6.
D. 3.
Đạo hàm của hàm số $y=log_x(4x+2017)$ là
Step1. Đặt ẩn phụ
Đặt y = log
Toán học
