Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 8. [2D1-2] Hàm số y = -x
⁴ + 2mx² +1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi:
A. -1 ≤ m < 0.
B. m ≥ 0.
C. m < -1.
D. m > 0.
Để x = 0 là điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm:
\( y' = -4x^3 + 4mx = 4x(-x^2 + m). \)
Rõ ràng x = 0 là nghiệm của y'. Kiểm tra đạo hàm bậc hai tại x = 0:
\( y'' = -12x^2 + 4m. \)
Toán học
Câu 15. Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n} = (-2;-5)\). Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với \(d\) có một vectơ chỉ phương là:
A. \(\overrightarrow{u_1} = (5;-2)\).
B. \(\overrightarrow{u_2} = (-5;2)\).
C. \(\overrightarrow{u_3} = (2;5)\).
D. \(\overrightarrow{u_4} = (2;-5)\).
Đường thẳng ∆ vuông góc với d khi vecto chỉ phương của ∆ song song (hoặc trùng phương) với vecto pháp tuyến của d. Vecto pháp tuyến của d là n = (-2; -5).
Toán học
2. (THPT Thiếu Hoá – Thanh Hoá -2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc \(30^\circ\). Thể tích khối chóp S.ABCD là?
A. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{36}\)
D. \(\frac{5a^3\sqrt{3}}{36}\)
Step1. Đặt toạ độ và xác định đỉnh S
Quy ước đáy ABCD nằm trong mặt phẳng toạ độ,
Toán học
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( -\frac{1}{2};+\infty \right) \).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty ;3) \).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((3;+\infty ) \).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right) \) và \((3;+\infty ) \).
Step1. Xác định miền đơn điệu từ bảng biến thiên
Hàm số có y
Toán học
5. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) $(0,2)^0$; $(0,2)^3$; $(0,2)^1$; $(0,2)^2$;
b) $(-1,1)^2$; $(-1,1)^0$; $(-1,1)^1$; $(-1,1)^3$.
Step1. Tính và sắp xếp dãy (0,2)^n
Ta lần lượt tính (0,2)^0
Toán học
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
| x | \(-\infty\) | -1 | 3 | \(+\infty\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y'\) | + | 0 | - | 0 | + |
| y | \(-\infty\) | 2 | | -4 | \(+\infty\) |
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty;2)\).
B. \((-1;3)\).
C. \((-4;+\infty)\).
D. \((-\infty;-1)\).
Dựa vào dấu của đạo hàm y':
• y' > 0 trên khoảng \((-\infty; -1)\) nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
• y' < 0 trên khoảng \((-1; 3)\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
• y' > 0 trên
Toán học
Câu 23: Cho \(f\left( x \right)\) là một đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24\). Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{(x - 1)(\sqrt {2f(x)} + 4 + 6)}}\). A. 24. B. \( + \infty \). C. 2. D. 0.
Step1. Tìm giá trị f(1) và f'(1)
Từ điều
Toán học
31. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số \(y = \frac{1}{4} x^4 - \frac{1}{3} x^3 - \frac{5}{2} x^2 - 3x + 2019m\) (\( m \in \mathbb{R} \)) đạt cực tiểu tại điểm:
A. \(x = 3\).
B. \(x = -3\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = -1\).
Step1. Tính đạo hàm và tìm nghiệm
Đạo hàm bậc nhất là:
\(y' = x^3 - x^2 - 5x - 3\)
Toán học
b) \(\lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9+2x}-5}{\sqrt[3]{x}-2};\)
c) \(\lim_{x \to +\infty}(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x});\)
Step1. Phân tích \(\sqrt[3]{x^3 + 3x^2}\)
Tách \(x^3\) ra
Toán học
Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được trong bảng sau:
Hãy sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.
(Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)
Ta chuyển mỗi phân số thành số thập phân để so sánh:
- Mỹ: 78 1/2 = 78,5
- Anh: 81 2/5 = 81,4
- Pháp: 82,5
- Australia: 83
- Tây Ban
Toán học
Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:
a) A = \(\frac{1}{cos290^{\circ}} + \frac{1}{\sqrt{3} sin250^{\circ}}
b) B = \(1 + tan20^{\circ} 1 + tan25^{\circ}\)
c) C = \(tan9^{\circ} - tan27^{\circ} - tan63^{\circ} + tan81^{\circ}\)
d) D = \(sin^{2} \frac{\pi}{9} + sin^{2} \frac{2\pi}{9} + sin \frac{\pi}{9} sin \frac{2\pi}{9}\)
Step1. Tính A
Quy cos 290° thành cos 70°, sin
Toán học
