Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Khử mẫu của biểu thức lấy căn (các bài 48 và 49)
48. \(\sqrt{\frac{1}{600}}; \sqrt{\frac{11}{540}}; \sqrt{\frac{3}{50}}; \sqrt{\frac{5}{98}}; \sqrt{\frac{(1 - \sqrt{3})^2}{27}}.\)
49. \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}; \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}; \sqrt{\frac{1}{b} + \frac{1}{b^2}}; \sqrt{\frac{9a^3}{36b}}; 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}.\)
(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)
Step1. Khử mẫu của 1/√600
Phân t
Toán học
Bài 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x^2.
a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Step1. Tìm hoành độ giao điểm
Đặt x^2 = -x + 6, thu được phương trì
Toán học
Cho số phức z thỏa mãn 5\(|z - i|\) = \(|z + 1 - 3i|\) + 3\(|z - 1 + i|\). Tìm giá trị lớn nhất M của \(|z - 2 + 3i|\)?
A. M = \(\frac{10}{3}\).
B. M = 1 + \(\sqrt{13}\).
C. M = 4\(\sqrt{5}\).
D. M = 9.
Step1. Biểu diễn trên mặt phẳng phức
Đặt z = x + yi. Khi đó, các biểu thức |z - i|
Toán học
Câu 31. Hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = \frac{1}{x} trên (-\infty;0) thỏa mãn F(-2)=0.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( F(x) = ln\left(\frac{-x}{2}\right) \forall x \in (-\infty;0) \).
B. \(F(x) = ln|x| + C \forall x \in (-\infty;0)\) với C là một số thực bất kì.
C. \( F(x) = ln|x| + ln2 \forall x \in (-\infty;0) \).
D. \(F(x) = ln(-x) + C \forall x \in (-\infty;0)\) với C là một số thực bất kì.
Để tìm F(x), ta giải phương trình F'(x) = 1/x. Trên khoảng (−∞; 0), giá trị |x| = −x, bởi x < 0. Do đó:
\( F(x) = \ln(-x) + C. \)
Ta sử dụng điều kiện \( F(-2) = 0 \)
Toán học
Câu 5. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(AC = a\), các cạnh bên \(SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}\). Tính góc tạo bởi mặt bên \((SAB)\) và mặt phẳng đáy \((ABC)\).
A. \(\frac{\pi}{6}\).
B. \(\frac{\pi}{4}\).
C. \(\arctan \sqrt{2}\).
D. \(\arctan 2\).
Step1. Chọn hệ trục tọa độ
Đặt A làm gốc, C trên tr
Toán học
Câu 162. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;-4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
A. 10.
B. 5.
C. √26.
D. 2√5.
Để tính diện tích tam giác, ta áp dụng công thức:
\( \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \Big| (x_B - x_A)(y_C - y_A) - (y_B - y_A)(x_C - x_A) \Big|. \)
Thay tọa độ A(3;−4), B(1;5) và C(3;1) vào:
\( (x_B - x_A) = 1 - 3 = -2 \)
\( (y_B - y_A) = 5 - (-4) = 9 \)
Toán học
9. Một đoàn khách du lịch đi tham quan chợ nổi Cái Răng ở TP. Cần Thơ bằng thuyền, mỗi thuyền chở 5 khách du lịch. Sau đó một số khách trong đoàn rời địa điểm tham quan trước bằng thuyền to hơn, mỗi thuyền chở 10 khách du lịch. Hướng dẫn viên kiểm đếm số khách du lịch còn lại là 21 người. Hỏi kết quả kiểm đếm trên là đúng hay sai?
Step1. Phân tích cách kiểm đếm
Hướng dẫn viên có thể đã nhầm
Toán học
3. Diện tích một khu nghỉ mát là 5ha, trong đó có 3/10 diện tích là hồ nước. Hỏi diện tích hồ nước là bao nhiêu mét vuông ?
4. Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người, biết bố hơn con 30 tuổi.
Để tìm diện tích hồ nước, trước hết đổi 5ha sang mét vuông:
\(1\,\text{ha} = 10.000\,\text{m}^2\)
Nên \(5\,\text{ha} = 5 \times 10.000 = 50.000\,\text{m}^2\).
Do hồ nước chiếm \(\frac{3}{10}\) diện tích khu nghỉ mát, nên:
\(\text{Diện tích hồ nước} = 50.000 \times \frac{3}{10} = 15.000\,\text{m}^2\)
Toán học
Câu 62. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐTNĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số\ny = (m − 1) x^4 − 2(m − 3) x^2 + 1 không có cực đại?\nA. 1 < m ≤ 3\nB. m ≤ 1\nC. m ≥ 1\nD. 1 ≤ m ≤ 3
Step1. Tìm các điểm tới hạn
Ta tính đạo hàm c
Toán học
Câu 203. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3; SA vuông góc với đáy, SA = 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 2a√3 / √7
B. a√3 / √7
C. a√3 / √19
D. 2a√3 / √19
Step1. Chọn hệ trục toạ độ
Đặt A tại gốc, B
Toán học
Câu 8. [2D1-2] Hàm số y = -x
⁴ + 2mx² +1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi:
A. -1 ≤ m < 0.
B. m ≥ 0.
C. m < -1.
D. m > 0.
Để x = 0 là điểm cực tiểu, ta xét đạo hàm:
\( y' = -4x^3 + 4mx = 4x(-x^2 + m). \)
Rõ ràng x = 0 là nghiệm của y'. Kiểm tra đạo hàm bậc hai tại x = 0:
\( y'' = -12x^2 + 4m. \)
Toán học
