Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3), mặt phẳng (P): 3x+y-z-1=0 và mặt phẳng (Q): x+3y+z-3=0 . Gọi (Δ) là đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) . Sin của góc tạo bởi đường thẳng (Δ) và mặt phẳng (P) bằng:
A. √55/55.
B. -3√55/11.
C. 0.
D. 7√55/55.
Step1. Xác định giao tuyến (P) và (Q)
Tính vectơ chỉ phương của giao tuyến bằng cách lấy tích có h
Toán học
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn
\(3^{1-2x}\geq\log_5{(x+y)^2}\).
A. 17
B. 18.
C. 13.
D. 20.
Step1. Thiết lập miền xác định
Ta cần x + y^2 > 0, nên x > −y
Toán học
Câu 26. Cho tập \(A = \{0, 1, 2, …, 9\}. Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?
A. 30420.
B. 27162.
C. 27216.
D. 30240.
Để hình thành số tự nhiên 5 chữ số từ A, chữ số đầu tiên phải khác 0 nên có 9 cách chọn. Tiếp theo, mỗi chữ số sau cũng phải khác các chữ số đã dùng, do đó
Toán học
Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn \(|z| = \sqrt{2}\). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(w = \frac{4 + iz}{1 + z}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A. \(\sqrt{34}\).
B. 26.
C. 34.
D. \(\sqrt{26}\).
Step1. Thiết lập biểu thức w và thay z bằng x + i y
Đặt z = x +
Toán học
Câu 41: Cho hàm số \(y = x^3 + 2(m - 2)x^2 - 5x + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số có hai điểm cực trị \(x_1, x_2\) (\(x_1 < x_2\)) thỏa mãn \(|x_1| - |x_2| = -2\)
A. \(\frac{7}{2}\)
B. -1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 5
Step1. Tính đạo hàm và thiết lập hai nghiệm x1, x2
Đạo hàm:
\( y'(x) = 3x^2 + 4(m-2)x - 5. \)
Toán học
Dạng 5: Đạo hàm của hàm ẩn
Câu 1. Cho hàm 2018 y = f (x) có đạo hàm tại điểm x₀ = 2. Tìm lim
2 f(x) − x f(2)
x→2
x − 2
A. 0.
B. f'(2).
C. 2f'(2) − f(2).
D. f(2) − 2f'(2).
Câu 2. Biết hàm số f (x) − f (2x) có đạo hàm bằng 18 tại x = 1 và đạo hàm bằng 100
Để tìm giới hạn
\( \lim_{x\to 2}\frac{2f(x) - x f'(2)}{x - 2} \)
, ta nhận thấy mẫu \(x - 2\) tiến dần về 0 khi \(x\to 2\). Áp dụng tư duy tương tự công thức đạo hàm, hoặc lấy đạo hàm của hàm số \(g(x) = 2f(x) - x f'(2)\)
Toán học
Bài 12. Cho \(cos\, a = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{tan\,a + 3cot\,a}{tan\,a+ cot\,a}\).
Step1. Tìm sin α
Từ cos α = 2/3,
Toán học
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-1;2)\), \(B(-1;2;3)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\). Tìm điểm \(M(a;b;c)\) thuộc \(d\) sao cho \(MA^2+MB^2=28\) biết \(c<0\).
A. \(M(-1;0;-3)\)
B. \(M(2;3;3)\)
C. \(M(\frac{1}{6};\frac{7}{6};-\frac{2}{3})\)
D. \(M(-\frac{1}{6};-\frac{7}{6};-\frac{2}{3})\)
Step1. Thiết lập tham số cho điểm M
Toán học
Câu II: (2,0 điểm)
Cho biểu thức \(A = \frac{\sqrt{x} + 1}{x + 4\sqrt{x} + 4} : \left( \frac{x}{x + 2\sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x} + 2} \right)\) với \(x > 0\).
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của x để \(A \ge \frac{1}{3\sqrt{x}}\).
Step1. Rút gọn biểu thức A
Biến đổi từng phân
Toán học
1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng :
a) \(\frac{5y}{7} = \frac{20xy}{28x}\);
b) \(\frac{3x(x+5)}{2(x+5)} = \frac{3x}{2}\);
c) \(\frac{x+2}{x-1} = \frac{(x+2)(x+1)}{x^{2}-1}\);
d) \(\frac{x^{2}-x-2}{x+1} = \frac{x^{2}-3x+2}{x-1}\);
e) \(\frac{x^{3}+8}{x^{2}-2x+4} = x + 2\).
Step1. Chứng minh (a)
Rút gọn \(\frac{20xy}{28x}\)
Toán học
14: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}\), BC = \(a\sqrt{3}\) đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc \(60^0\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\).
B. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{2}\).
C. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\).
D. \(2a^3\sqrt{6}\).
Step1. Xác định chiều cao từ S xuống đáy ABC
Gọi h là khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC). Khi
Toán học
