Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
| x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | - | 0 | + | 0 | - | + |
| f(x) | +∞ | -2 | -1 | -2 | +∞ |
Số nghiệm thuộc đoạn
[-π; 2π] của phương trình 4.f(cos2x) + 5 = 0 là
A. 12
B. 6
C. 9
D. 10
Step1. Xác định khoảng giá trị của f(cos(2x))
Dựa vào bảng biến t
Toán học
Câu 226. Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm và liên tục trên \((0;+\infty)\), thỏa mãn \(2x^2+f(x)=2xf'(x)\) và \(f(1)=\frac{5}{3}\). Giá trị của \(f(4)\) bằng:
A. 1.
B. \(\frac{38}{3}\).
C. 53.
D. \(\frac{187}{2}\).
Step1. Giải phương trình vi phân
Ta viết lại 2x^2 + f(x) = 2x f'(x)
Toán học
Câu 4. Tìm \(m\) để hàm số \(y = x + 3 m x + 3\left(2 m^{2}-1\right)+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A. Không có giá trị \(m\) thỏa mãn.
B. \(m \neq 1\)..
C. \(m=1\).
D. Luôn thỏa mãn với mọi \(m\).
Câu 5. Tìm điều kiện của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = x^{3}-3 x^{2}+3(m+1) x+2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(m \geq 2\).
B. \(m<2\).
C. \(m<0\).
D. \(m \geq 0\).
Step1. Tính đạo hàm của hàm số (Câu 4)
Đặt
Toán học
39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \((2^{x^3}-4^x)[\log_3{(x+25)}-3]\leq0?\)
24. B. Vô số. C. 25. D. 26.
Step1. Tìm miền xác định
Điều kiện log_3
Toán học
Câu 12: Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x + 1}{x^2 - 2mx + 4}\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị có ba đường tiệm cận
A. \(m > 2\)
B. \(\begin{cases} m < -2 \\ m \ne -\frac{5}{2} \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} m > 2 \\ m < -2 \\ m \ne -\frac{5}{2} \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} m < -2 \\ m > 2 \end{cases}\)
Step1. Xác định điều kiện tồn tại 2 tiệm cận đứng
Tính biệt thức của \(x^2 - 2mx + 4\)
Toán học
2. Có một số tiền, nếu mua kẹo loại 5000 đồng một gói thì được 15 gói kẹo. Hỏi cũng số tiền đó nếu mua kẹo loại 7500 đồng một gói thì được bao nhiêu gói kẹo ?
Đầu tiên, tính tổng số tiền để mua 15 gói kẹo loại 5000 đồng:
\( 5000 \times 15 = 75000 \)
Cũng số tiền 75000 đồng đó,
Toán học
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \(\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Step1. Tính đạo hàm của mũ
Xét \(u(x) = \frac{mx - 1}{x + m}\)
Toán học
Câu 14. Hàm số \(y = x^3 - 6x^2 + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \((0; +\infty)\) khi
A. \(m \le 0\).
B. \(m \le 12\).
C. \(m \ge 0\).
D. \(m \ge 12\).
Câu 15. [ĐỀ MH 2019] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số
Step1. Lập đạo hàm và điều kiện
Tính f'(x) =
Toán học
Câu 59. Nếu \(a, b\) là hai góc nhọn và \(\sin a = \frac{1}{3}; \sin b = \frac{1}{2}\) thì \(\cos 2(a + b)\) có giá trị bằng
A. \(\frac{7 - 2\sqrt{6}}{18}\)
B. \(\frac{7 + 2\sqrt{6}}{18}\)
C. \(\frac{7 + 4\sqrt{6}}{18}\)
D. \(\frac{7 - 4\sqrt{6}}{18}\)
Trước hết, từ sin a = 1/3 (a là góc nhọn), ta suy ra
\( \cos a = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}. \)
Khi đó:
\( \sin(2a) = 2\sin a\cos a = 2\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{9}, \)
\( \cos(2a) = \cos^2 a - \sin^2 a = \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{7}{9}. \)
Tương tự, từ sin b = 1/2 (b nhọn), suy ra \( \cos b = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Vậy:
\( \sin(2b) = 2\sin b\cos b = 2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \)
Toán học
Câu 41. Cho \(F(x) = \frac{x^{3}}{3}\) là một nguyên hàm của \(\frac{f(x)}{x}\). Biết \(f(x)\) có đạo hàm và xác định với mọi \(x \neq 0\).
Tính \(\int f^{")(x) e^{x} d x\).
A. \(3 x^{2} e^{x}-6 x e^{x}+e^{x}+C\).
B. \(x^{2} e^{x}-6 x e^{x}+6 e^{x}+C\).
C. \(3 x^{2}+6 x e^{x}+6 e^{x}+C\).
D. \(3 x^{2} e^{x}-6 x e^{x}+6 e^{x}+C\).
Step1. Xác định f(x)
Vì F'(x)=x
Toán học
9.8. Biểu đồ tranh sau đây cho biết số lượt ô tô vào gửi tại một bãi đổ xe vào các ngày trong một tuần.
(Mỗi
ứng với 3 ô tô)
Hãy lập bảng thống kê biểu diễn số ô tô vào gửi tại bãi đổ xe vào các ngày trong tuần.
Ta đếm số hình ô tô từng ngày và nhân với 3 để có số ô tô thực tế.
• Thứ Hai: 5 hình → 5 × 3 = 15 ô tô
• Thứ Ba: 6 hình → 6 × 3 = 18 ô tô
• Thứ Tư: 4 hình → 4 × 3 = 12 ô tô
• Thứ Năm: 5 hình → 5 × 3 = 15 ô tô
• Thứ Sáu: 6 hình → 6 × 3 = 18 ô tô
Bảng thống kê (đơn vị là ô tô):
| Ngày | Số hình biểu diễn
Toán học
