Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 47: Cho \( m = \log_{a}{\sqrt[3]{ab}} \), với \( a > 1, b > 1 \) và \( P = \log_{a}^{2}{b} + 16 \log_{b}{a} \). Tìm \( m \) sao cho \( P \) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \( m = 1 \).
B. \( m = \frac{1}{2} \).
C. \( m = 4 \).
D. \( m = 2 \).
Step1. Biểu diễn P theo m
Thay m = (1/3)(1 + logₐ b) để suy ra logₐ b
Toán học
Xét các số phức z thỏa mãn \((z+2i)(z-2)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
A. \(2\sqrt{2}\)
C. \(\sqrt{2}\)
B. 4
D. 2
Giải: Đặt \(z = x + yi\), khi đó \(\overline{z} = x - yi\). Biểu thức \((\overline{z} + 2i)(z - 2)\) thuần ảo nghĩa là phần thực bằng 0.
Ta có:
\(
\overline{z} + 2i = x + (2 - y)i,\quad z - 2 = (x - 2) + yi.
\)
Nhân hai số phức và tách phần thực:
\(
(\overline{z} + 2i)(z - 2) = \bigl[x(x-2) - 2y + y^2\bigr] + i\bigl[xy + (2-y)(x-2)\bigr].
\)
Toán học
Câu 84. Có bao nhiêu số thực \(b\) thuộc khoảng \((\pi ;3\pi )\) sao cho \(\int\limits_\pi ^b {4\cos 2xdx = 1} \)?
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Câu 85. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) thỏa mãn \(f''(x) = \frac{2}{{x - 1}}\) và \(f(0) = 1;f(1) = - 2\). Giá trị của \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {f(x)dx} \) bằng?
A. \(4\ln 2 - 6\)
B. \(3\ln 2 - \frac{7}{2}\)
C. \(4\ln 2 - \frac{{15}}{2}\)
D. \(3\ln 2 - \frac{5}{2}\)
Step1. Tính tích phân
Thực hiện tích phân 4cos(2x
Toán học
Câu 93. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}\). Biết \(F\left( \frac{\pi}{4} + k\pi \right) = k\) với mọi \(k \in Z\). Tính \(F(0) + F(\pi) + F(2\pi) + ... + F(10\pi)\).
A. 55.
B. 44.
C. 45.
D. 0.
Step1. Xác định F(x) trên mỗi khoảng
Xét nguyên hàm F(x) = tan x + C_k trên
Toán học
Câu 40
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;1;1) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}\). Đường thẳng đi qua A, cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là
A. \(\begin{cases} x = -3 + 3t \\ y = 5 - 2t \\ z = -1 + t \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 4 - 2t \\ z = -3 + 3t \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \end{cases}\)
D. ...
Step1. Tìm véc-tơ chỉ phương của d
Từ phương trình của d: \(\frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}\)
Toán học
Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một góc bằng 45". Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A. \(V=\frac{3a^3}{16}\).
B. \(V=\frac{3a^3}{2}\).
C. \(V=\frac{a^3}{2}\).
D. \(V=\frac{3a^3}{4}\).
Step1. Xác định độ cao của A'
Đặt A, B, C trong hệ trục toạ độ và tìm
Toán học
Câu 50: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 9)(x
2 - 16), Vx ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f(|x
3 + 7x| + m) có ít nhất 3 điểm cực trị?
Step1. Thiết lập điều kiện cực trị của g(x)
Ta có g'(x) = f
Toán học
Bài IV (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.
1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh BH.BA = BK.BC.
3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.
Step1. Chứng minh tứ giác BHEK nội tiếp
Chỉ ra rằng
\( \angle BHE + \angle BKE = 180^\circ \)
Toán học
42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = √2 và (z + 2i)(z̅ - 2) là số thuần ảo?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 4.
Step1. Thiết lập hệ phương trình
Giả sử z = x + yi. Điều kiện |z| = √2 dẫn đến x² +
Toán học
11b: Cho tích phân \(I=\int_0^x \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}\). Nếu đổi biến số \(x=2sint\), \(t \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]\) thì:
A. \(I=\int_0^\frac{\pi}{6}dt\).
B. \(I=\int_0^\frac{\pi}{6}tdt\).
C. \(I=\int_0^\frac{\pi}{6}\frac{dt}{t}\).
D. \(I=\int_0^\frac{\pi}{3}dt\).
Step1. Thiết lập phép thế
Đặt x = 2 sin(t), suy ra
\( dx = 2 \cos t\,dt \)
Toán học
Biết rằng đồ thị của hàm số
\( y = \frac{(n-3)x + n -2017}{x + m + 3} \)
(m,n là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m+n
A. 0.
B. -3.
C. 3.
D. 6.
Step1. Xác định m
Để trục tung x=0 là tiệm cậ
Toán học
