Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Giá trị của a+b+2c bằng
A. 5.
B. 4.
C. 14.
D. 15.
Step1. Tính độ dài AB và BC
Tìm độ dài AB và BC để
Toán học
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = a và \widehat{BAC} = 120^0 , góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt đáy (ABC) bằng 60^0. Tính theo a thể tích khối lăng trụ.
A. V = \frac{a^3}{8}.
B. V = \frac{3a^3}{8}.
C. V = \frac{3a^3}{4}.
D. V = \frac{5a^3}{24}.
Step1. Tính diện tích đáy tam giác
Ta có tam giác ABC với AB =
Toán học
Câu 6: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
$\begin{cases}
2x + 3y - 1 > 0 \
5x - y + 4 < 0
\end{cases}$?
A. $(-1; 4)$.
B. $(-2; 4)$.
C. $(0; 0)$.
D. $(-3; 4)$.
Để xác định điểm không thuộc miền nghiệm, ta lần lượt thay các toạ độ vào từng bất phương trình.\n\n• Với điểm \((-1;4)\):\n\(2(-1) + 3(4) - 1 = -2 + 12 - 1 = 9 > 0\) (thoả mãn) và \(5(-1) - 4 + 4 = -5\) (< 0, thoả mãn). Nên \((-1;4)\) thuộc miền nghiệm.\n\n• Với điểm \((-2;4)\):\n\(2(-2) + 3(4) - 1 = -4 + 12 - 1 = 7 > 0\) (thoả mãn) và \(5(-2) - 4 + 4 = -10\)
Toán học
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec{a} = (5;3;-2)\) và \(\vec{b} = (m;-1;m+3)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là góc tù?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 5.
Để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù, tích vô hướng của chúng phải âm:
\( a \cdot b < 0. \)
Tính:
\( a \cdot b = 5m + 3(-1) + (-2)(m + 3) = 3m - 9. \)
Toán học
Câu 18. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số f x có đạo hàm là
f' x = x²(x − 2)(x² − x − 2)(x + 1)⁴ thì tổng các điểm cực trị của hàm số fx bằng
Step1. Tìm nghiệm của f'(x)
Nhân tử hoá f'(x) để tìm nghiệm. Ta rút gọn đ
Toán học
Câu 39. Đồ thị hàm số \( y = \frac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x} \) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Step1. Tìm miền xác định
Ta yêu cầu x + 1 ≥ 0 nên x ≥ -1. Đồng thời, mẫu x² + 2x ≠ 0,
Toán học
$\lim_{x\to 2^-} \frac{|2 - x|}{2x^2 - 5x + 2}$
Step1. Xét dấu và bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Toán học
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x-1}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1} có đúng bốn đường tiệm cận.
A. m ∈ [-5;4] \{-4}.
B. m ∈ [-5;4].
C. m ∈ (-5;4) \{-4}.
D. m ∈ (-5;4] \{-4}
Step1. Điều kiện để có 2 đường tiệm cận đứng
Xét 2x
Toán học
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y = 2sin(x+\frac{\pi}{4})+1\)
b) \(y = 2\sqrt{cosx+1}-3\)
c) \(y = \sqrt{sinx}\)
d) \(y = 4sin^2x-4sinx+3\)
e) \(y = cos^2x+2sinx+2\)
f) \(y = sin^4x-2cos^2x+1\)
g) \(y = sinx+cosx\)
h) \(y = \sqrt{3}sin2x-cos2x\)
i) \(y = sinx+\sqrt{3}cosx+3\)
Step1. Phần (a)
Hàm y = 2 sin(x + π/4) + 1 có
Toán học
11. Cho các số thực dương \(a, b\) thỏa mãn \(\log_a b = 2\). Giá trị của biểu thức \(\log_{ab} (a^2b)\) bằng
A. \(\frac{5}{3}\).
B. 2.
C. \(\frac{4}{3}\).
D. 3.
Trước tiên, từ logₐ(b) = 2 suy ra b = a².
Ta có ab = a·a² = a³.
Khi đó, a²b = a²·a² = a⁴. Vậy c
Toán học
Bài 4. Một người thợ hàn một cái thùng không nắp bằng sắt mỏng có dạng hình hộp chữ nhật dài 6dm, rộng 4dm, cao 3dm. Tính diện tích sắt phải dùng để làm thùng ( không tính mép hàn).
Để tính diện tích sắt cần dùng, ta cộng diện tích đáy và diện tích bốn mặt bên.
Diện tích đáy:
\( 6 \times 4 = 24 \,\text{dm}^2 \)
Diện tích bốn mặt bên:
\( 2\times(6\times 3) + 2\times(4\times 3) = 36 + 24 = 60 \,\text{dm}^2 \)
Toán học
