Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
7. Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Biết \(\hat{B} = 60^\circ\) và BC = 6 cm.
i) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
ii) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh \(\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}\).
b) Đường thẳng song với phân giác \(\widehat{CBD}\) kẻ từ A cắt CD tại H. Chứng minh \(\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AC^2} + \frac{1}{AD^2}\).
Step1. Tính AB và AC
Vì BC là cạnh huyền và góc B = 60° nên AB đối diện
Toán học
Câu 29. Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức \(f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5}\) (\(f(t)\) được tính bằng nghìn người). Đạo hàm của hàm số \(f\) biểu thị tốc độ tăng trưởng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,048 nghìn người/ năm ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn)
A. 2014.
B. 2016
C. 2015
D. 2017.
Ta tính đạo hàm:
\(
\( f'(t) = \frac{d}{dt}\Big(\frac{26t + 10}{t + 5}\Big) = \frac{120}{(t + 5)^2}.\)
\(
Thay f'(t) = 0,048\) (đơn vị: nghìn người/năm) vào:
\(
\frac{120}{(t + 5)^2} = 0,048.\)
Giải ra được:
\(
(t + 5)^2 = \frac{120}{0,048} = 2500,\)
nên \(t + 5 = 50\) (bỏ nghiệm âm), suy ra \(t = 45.\)
Vậy năm cần tìm là \(1970 + 45 = 2015.\)
Đáp án: Năm 2015
Toán học
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp
$\mathcal{D} = (-\infty;-1] \cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$.
A. $\max_\mathcal{D} f(x) = 0; \min_\mathcal{D} f(x) = -\sqrt{5}$.
B. $\max_\mathcal{D} f(x) = 0;$ không tồn tại $\min_\mathcal{D} f(x)$.
C. $\max_\mathcal{D} f(x) = 0; \min_\mathcal{D} f(x) = -1$.
D. $\min_\mathcal{D} f(x) = 0;$ không tồn tại $\max_\mathcal{D} f(x)$.
Step1. Xác định miền xác định và giá trị tại biên
Miền D là hợp của (-\inf
Toán học
d) \(D = sin\frac{\pi}{9} - sin\frac{5\pi}{9} + sin\frac{7\pi}{9}\)
Step1. Gộp sin(π/9) và sin(7π/9)
Tính sin(π/9
Toán học
Quan sát Hình 3.25. Biết \(\widehat{MEF}=40^\circ\), \(\widehat{EMN} = 40^\circ\). Em hãy giải thích tại sao \(EF//NM\).
Để chứng minh EF song song với NM, ta quan sát hai góc sau:
• \(\angle MEF = 40^{\circ}\)
• \(\angle EMN = 40^{\circ}\)
Hai góc này bằng nhau và nằm ở vị trí
Toán học
2. Thực hiện các phép tính sau:
a) 23 + 45;
b) (−42) + (−54);
c) 2025 + (−2025);
d) 15 + (−14);
e) 35 + (−135).
Lời giải
Dựa vào quy tắc cộng số nguyên:
- 23 + 45 = \(68\)
- \((-42) + (-54) = -96\)
Toán học
Câu 48. Cho tam giác \(\triangle ABC\) có \(b = 7; c = 5; \cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao \(h_a\) của tam giác \(\triangle ABC\) là
A. \(\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
B. 8.
C. \(8\sqrt{3}\)
D. \(80\sqrt{3}\)
Step1. Tính cạnh a bằng công thức Cosine
Ta áp dụng công th
Toán học
Câu 55: Cho góc \(α\) thỏa mãn \(\frac{\pi}{2} < α < \pi\) và \(\sin α = \frac{4}{5}\). Tính \(P = \sin 2(α + \pi)\).
A. \(P = \frac{24}{25}\)
B. \(P = \frac{24}{25}\)
C. \(P = -\frac{12}{25}\)
D. \(P = \frac{12}{25}\)
Step1. Ứng dụng tính tuần hoàn của sin
T
Toán học
Câu 27. Cho \(\alpha\) là góc tù và \(\sin \alpha = \frac{5}{13}\). Giá trị của biểu thức \(3\sin \alpha + 2\cos \alpha\) là
A. \(\frac{9}{13}\).
B. 3.
C. \(-\frac{9}{13}\).
D. -3.
Để giải, ta sử dụng tính chất: với α là góc tù (90° < α < 180°), khi sin α = 5/13 thì cos α phải âm. Theo công thức sin²α + cos²α = 1,
\(\cos \alpha = -\sqrt{1 - (5/13)^2} = -\frac{12}{13}.\)
Toán học
Câu 40: Giá trị của n ∈ N thoả mãn đẳng thức \(C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_{n + 2}^8\) là:
A. n = 18
B. n = 16
C. n = 15
D. n = 14
Step1. Biến đổi đẳng thức dựa trên tính chất tổ hợp
Ta rút gọ
Toán học
Câu 9: Vườn nhà bạn An trồng 4 loại cây: chuối, mít, cam, hồng xiêm. Biết rằng số cây chuối chiếm
30% tổng số cây. Số cây mít chiếm 25% tổng số cây. Số cây cam bằng \(\frac{4}{3}\) số cây chuối.
Hỏi số cây mít, cam, hồng xiêm trong vườn nhà An là bao nhiêu? (Biết số cây chuối là 12 cây).
Step1. Tính tổng số cây
Vì 12 cây chuối chi
Toán học
