Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 109. Cho \(A, B, C\) là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào sau đây sai?
A. \(\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2} - \sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2} = \sin\frac{A}{2}\).
B. \(\tan A + \tan B + \tan C = \tan A.\tan B.\tan C\).
C. \(\cot A + \cot B + \cot C = \cot A.\cot B.\cot C\).
D. \(\tan\frac{A}{2}.\tan\frac{B}{2} + \tan\frac{B}{2}.\tan\frac{C}{2} + \tan\frac{C}{2}.\tan\frac{A}{2} = 1\).
Câu 110. Biết \(A, B, C\) là các góc của tam giác \(ABC\), khi đó.
Step1. Xét hệ thức A
Ta áp dụng công thức cos x cos y – sin x sin y = cos(x + y), với x = B/2, y = C/2
Toán học
Câu 13. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(log_3(2x+3)<log_3(1-x)\)
A. \(\left(-\frac{2}{3};+\infty\right)\)
B. \(\left(-\frac{3}{2},-\frac{2}{3}\right)\)
C. \(\left(-\frac{3}{2};1\right)\)
D. \(\left(-\infty;-\frac{2}{3}\right)\)
Để giải bất phương trình log_3(2x+3) < log_3(1−x), trước hết ta tìm miền xác định:
- 2x + 3 > 0 \(\Rightarrow x > -\frac{3}{2}\).
- 1 − x > 0 \(\Rightarrow x < 1\).
Do cơ số 3 lớn hơn 1, ta suy ra điều kiện từ log_3(2x+3) < log_3(1−x) tương đương với:
\(
2x + 3 < 1 − x
\)
Toán học
30. Cho hàm \(y = \sqrt{x^2 - 6x + 5}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; +\infty)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((3; +\infty)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty; 1)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty; 3)\).
Step1. Tìm miền xác định
Giải bất phương tr
Toán học
Bài toán:
"Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế.Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi 50 nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm 40 giờ/ tuần và tốn 6 giờ để làm 1 cái bàn, 3 giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất 4 cái bàn/ tuần. Hỏi người thợ mộc phải sản xuất như thế nào để số tiền lãi thu về là lớn nhất?"
Step1. Đặt biến
Đặt x là số bàn, y là s
Toán học
Biết \(F(x) = x^2\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int_1^2 [2 + f(x)] dx\) bằng:
Ta có F(x) là nguyên hàm của f(x) nên F'(x) = f(x). Từ giả thiết F(x) = x^2, ta được:
\( f(x) = F'(x) = 2x. \)
Vì vậy:
\(
\int_{1}^{2} [2 + f(x)] \mathrm{d}x = \int_{1}^{2} [2 + 2x] \mathrm{d}x = \int_{1}^{2} 2 \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} 2x \mathrm{d}x.
\)
Toán học
1.49. Căn hộ nhà bác Cường diện tích 105 m2. Ngoài trừ bếp và nhà vệ sinh diện tích 30 m2, toàn bộ diện tích sàn còn lại được lát gỗ như sau: 18 m2 được lát bằng gỗ loại 1 giá 350 nghìn đồng/m2; phần còn lại dùng gỗ loại 2 có giá 170 nghìn đồng/m2. Công lát là 30 nghìn đồng/m2.
Viết biểu thức tính tổng chi phí bác Cường cần trả để lát sàn căn hộ như trên. Tính giá trị của biểu thức đó.
Đặt diện tích cần lát gỗ là \(105 - 30 = 75\) (m²). Trong đó, 18 (m²) dùng gỗ loại 1 giá 350 nghìn đồng/m², phần còn lại 57 (m²) dùng gỗ loại 2 giá 170 nghìn đồng/m², và công lát toàn bộ 75 (m²) là 30 nghìn đồng/m².
Khi đó, biểu thức chi phí l
Toán học
Câu 50. Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao là 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A'\), \(ACC'A'\) và \(BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
A. \(\frac{40\sqrt{3}}{3}\).
B. \(\frac{28\sqrt{3}}{3}\).
C. \(16\sqrt{3}\).
D. \(12\sqrt{3}\).
Step1. Xác định tam giác MNP
M, N, P lần lượt là tâm các mặt bên, do đó chúng nằm ở trung điểm theo chiều cao và trung
Toán học
8.4. Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:
① D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng;
② Ba điểm A, B, C thẳng hàng;
③ Ba điểm B, D, E thẳng hàng.
Step1. Xác định điểm D
Đầu tiên, chọn giao điể
Toán học
Câu 41. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên ℝ. Biết f'(0) = 3, f'(2) = -2018 và bảng xét dấu của f''(x) như sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f''(x) | + | 0 | - | 0 | + |
Hàm số y = f(x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x₀, thuộc khoảng nào sau đây?
A. (-∞;-2017). B. (2017;+∞). C. (0;2). D. (-2017;0).
Step1. Thiết lập đạo hàm của y
Toán học
Hình 23 là một mẫu của có vòm tròn của một ngôi nhà.
Nếu coi mỗi thanh chắn vòm của đồ như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau. Theo em, mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng bao nhiêu độ?
Để xác định số đo mỗi góc, ta coi vòm cửa là một nửa hình tròn (180°) và các thanh chắn được bố trí đều nhau từ tâm cung tròn. Mỗi thanh chắn được xem như tia phân giác chia cung 180° thành các cung hoặc góc bằng nhau.
Toán học
Câu 3. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 1 có đồ thị là đường thẳng (d) (với m là tham số).
1) Tìm m để (d) đi qua điểm A(1;-1). Vẽ (d) với m vừa tìm được.
2) Với giá trị nào của m thì (d) và đường thẳng (d'): y = 1 - 3x song song với nhau?
3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 1.
Step1. Tìm m để (d) đi qua A(1; -1)
Thay x = 1, y
Toán học
