Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 18. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-2 i|+|z+5-2 i|=5\). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=|z-1-3 i|+|z+2-i|\) tương ứng là \(a\) và \(b\). Giá trị của \(T=a+b\) bằng
A. \(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{13}\).
B. \(\sqrt{13}+5+\sqrt{2}\).
C. \(\sqrt{37}+\sqrt{10}+\sqrt{13}\).
D. \(3+2 \sqrt{10}\).
Step1. Xác định quỹ tích của z
Nhận thấy hai tiêu điểm là (0,2) và (-5,2) có khoả
Toán học
Câu 21.Cho biết \(sin\alpha+cos\alpha=a\). Giá trị của \(sin\alpha.cos\alpha\) bằng bao nhiêu?
A. \(sin\alpha.cos\alpha=a^2\).
B. \(sin\alpha.cos\alpha=2a\).
C. \(sin\alpha.cos\alpha=\frac{1-a^2}{2}\).
D. \(sin\alpha.cos\alpha=\frac{a^2-1}{2}\).
Ta xét bình phương biểu thức sin α + cos α:
\((\sin α + \cos α)^2 = \sin^2 α + \cos^2 α + 2\sin α \cos α = 1 + 2\sin α \cos α.\)
Vì \((\sin α + \cos α)^2 = a^2\), nê
Toán học
Câu 134. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(BC = a\sqrt{2}\), các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) bằng
A. \(90^\circ\).
B. \(60^\circ\).
C. \(30^\circ\).
D. \(45^\circ\).
Step1. Đặt hệ toạ độ
Chọn A làm gốc O, B trên trục Ox v
Toán học
Liên đội trường Hoà Bình thu gom được 1 tấn 300kg giấy vụn. Liên đội trường Hoàng Diệu thu gom được 2 tấn 700kg giấy vụn. Biết rằng cứ 2 tấn giấy vụn thì sản xuất được 50 000 cuốn vở học sinh. Hỏi từ số giấy vụn mà cả hai trường đã thu gom được, có thể sản xuất được bao nhiêu cuốn vở học sinh?
Trước hết, đổi 1 tấn 300kg thành\(\ 1300\text{ kg}\) và 2 tấn 700kg thành\(\ 2700\text{ kg}\). Tổng khối lượng giấy vụn thu được là\(\ 1300 + 2700 = 4000\text{ kg}\), tương đương 4 tấn.
Toán học
2.36. Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của:
a) 5 và 7;
b) 3, 4 và 10.
2.37. Tìm BCNN của:
a) $2\cdot3^3$ và $3\cdot5$;
b) $2\cdot5\cdot7^2$ và $3\cdot5^2\cdot7$.
2.38. Tìm BCNN của các số sau:
a) 30 và 45;
b) 18, 27 và 45.
2.39. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a : 28 và a : 32.
2.40. Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.
Step1. Phân tích 30, 45 thành thừa số nguyên tố
30 và 45 phân tí
Toán học
Câu 45. Cho hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (m + 3)x - 4\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;3)\).
A. \(m \ge \frac{{12}}{7}\).
B. \(m < \frac{{12}}{7}\).
C. \(m \ge 1\).
D. \(1 \le m \le \frac{{12}}{7}\).
Step1. Tính đạo hàm và thiết lập bất phương trình
Đạo hàm y'
Toán học
2.8. Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để tập luyện sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
2.9.
a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, biết 56 = x chia hết cho 8;
b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, biết 60 + x không chia hết cho 6.
Để tìm số người trong mỗi nhóm, ta xác định ước của 45 nằm trong khoảng từ 2 đến 10.
45 có các ước: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Loại bỏ
Toán học
Câu 4 (0,75 điểm). Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu khi lắp đặt là 300.000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng, và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b. Xác định hệ số a và b. Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440.000 đồng.
Đặt hàm số \(y = ax + b\). Biết rằng khi \(x = 0\), \(y = 300.000\) nên \(b = 300.000\).
Sau 2 tháng, \(x = 2\), cước phí \(y = 440.000\), do đó:
\(
2a + 300.000 = 440.000 \\
2a = 140.000 \\
a = 70.000
\)
Toán học
Bài 3:Tìm số tự nhiên x biết:
1) (x+7)−25=13
2) 87−(73−x)=20
3) x−105:21=15
4) 15+(x+2)
2:3=18
5) 20−2(x−1)
2=2
6)(x−6).(2x−6)=0
7)100:(x−7)=1
8) 2
x+2.4
2=64
9) 3
x−1+3
x+3
x+1=39
10) 9x−4x=6
17:6
15+48:12
Bài 4:Tìm số nguyên x biết:
Step1. Giải (1)
Từ \((x+7) - 25 = 13\)
Toán học
(Đề Minh Họa 2021) Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log_3{(9a)}^5\) bằng
A. \(\frac{1}{2} + \log_3{a}\)
B. \(2\log_3{a}\)
C. \((\log_3{a})^2\)
D. \(2 + \log_3{a}\)
Ta xét biểu thức:
\(\log_2(9a) = \log_2(9) + \log_2(a) = \log_2(3^2) + \log_2(a) = 2\log_2(3) + \log_2(a).\)
Chú ý rằng \(2\log_2(3)\) không thể rút gọn thành hằng số 2, cũng không rút gọn được thành \(\tfrac12\). Vì vậy, không thể đơn giản đưa về một biểu thức dạng \(2+\log_2(a)\), \(\tfrac12+\log_2(a)\), hay \((\log_2(a))^2\). Do đó, không có đáp án nào trong bốn lựa chọn A), B), C), D) trùng khớp với kết quả thực tế \(2\log_2(3)+\log_2(a)\)
Toán học
Câu 28. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có đạo hàm là
A. \(f'\left( x \right) = \frac{{\ln 2}}{{{x^2} - 2x}}\).
B. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln 2}}\).
C. \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\ln 2}}{{{x^2} - 2x}}\).
D. \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln 2}}\).
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = log₂(x² − 2x), ta đặt u(x) = x² − 2x. Đạo hàm của log₂(u) là:
\( f'(x) = \frac{u'(x)}{u(x) \ln(2)} \)
Với
Toán học
