Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 80. [2D1-1.3-3] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100;100] để hàm số y = mx³ + mx² + (m+1)x - 3 nghịch biến trên R là:
A. 200.
B. 99.
C. 100.
D. 201.
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm của y
Toán học
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1), C(-1;-1;-1) và mặt phẳng
(P): 2x
− y + 2z + 8 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = 2MA
2
+ MB
2
− MC
2
.
A. 30.
B. 35.
C. 102.
D. 105.
Step1. Biểu diễn T theo x và z
Xác định MA^2, MB^2, MC^2 rồi xây dự
Toán học
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$.
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính
a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}$;
b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$.
Step1. Chọn hệ trục toạ độ
Giả sử A =
Toán học
(Mã 104 - 2019) Cho đường thẳng y = \frac{3}{2}x và parabol y = x^2 + a (a là tham số thực dương). Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 = S2, thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (0; \frac{2}{5})
B. (\frac{1}{2}; \frac{9}{16})
C. (\frac{2}{5}; \frac{9}{20})
D. (\frac{9}{20}; \frac{1}{2})
Step1. Tìm giao điểm của đường thẳng và parabol
Giải phương
Toán học
Bài 6: Cho hai biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\) và \(B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\) với \(x\ge 0; x \ne 1\)
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
b) Chứng minh \(B = \frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
c) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4}+5\)
Step1. Tính giá trị A(9)
Thay \(x=9\)
Toán học
5: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right)\). Hàm số đã cho đồng biến trên
Ta xét dấu của f'(x) = x^2(x - 1). Vì x^2 ≥ 0 với mọi x, dấu của f'(x) phụ thuộc vào (x - 1):
• Khi x < 1, ta có (x − 1) < 0 và x^2 > 0 nên f'(x) < 0 (hàm số nghịch
Toán học
[2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A(1;0;2), B(-1;1;3), C(3;2;0)\) và mặt phẳng \((P): x+2y-2z+1=0\). Biết rằng điểm \(M(a;b;c)\) thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức \(MA^2+2MB^2-MC^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(a+b+c\) bằng:
A. -1.
B. 1.
C. 3.
D. 5.
Step1. Thiết lập biểu thức và điều kiện
Đặt M(a;b;c) ∈ P sao cho x
Toán học
Bài 4: Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{MB}\), \(\overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow{F_1}\), \(\overrightarrow{F_2}\) đều bằng \(25\) N và góc \(AMB = 60^0\). Tính cường độ lực của \(\overrightarrow{F_3}\).
Step1. Thiết lập phương trình cân bằng
Vì vật đứn
Toán học
A lúc đầu.
Bài 5: Mỗi nơi trên thế giới có 1 một múi giờ. Giờ trong ngày tại 1 nơi được tính theo công thức T = GMT + H. Trong đó T là giờ tại nơi đó; GMT là giờ gốc, giờ ở múi giờ là 0; H được xác định bởi bảng sau:
Như vậy khi biết giờ ở một nơi có múi giờ này thì có thể tính giờ ở nơi có múi giờ khác
Ví dụ:
Múi giờ của các thành phố được cho bởi bảng sau:
Ta sử dụng công thức T = GMT + H để tính giờ cho các múi giờ:
1. GMT (múi giờ 0) là chuẩn gốc.
2. Khi H > 0, múi giờ đó sớm hơn GMT, ngược lại nếu H < 0, múi giờ đó trễ hơn GMT.
Ví dụ, nếu biết giờ GMT đang là \( 12\) giờ trưa thì:
- Với múi giờ \(H = 7\) (như ở thành
Toán học
Câu 38: Cho mặt cầu tâm O có bán kính R = 5. Một mặt phẳng (P) có khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là
A. r = 2.
B. r = 5.
C. r = 4.
D. r = 3.
Để tìm bán kính của đường tròn giao tuyến, ta dùng công thức chỉ ra mối liên hệ giữa khoảng cách d từ tâm đến mặt phẳng và bán kính R của mặt cầu:
\(r = \sqrt{R^2 - d^2}\)
Toán học
Câu 18. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-2 i|+|z+5-2 i|=5\). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=|z-1-3 i|+|z+2-i|\) tương ứng là \(a\) và \(b\). Giá trị của \(T=a+b\) bằng
A. \(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{13}\).
B. \(\sqrt{13}+5+\sqrt{2}\).
C. \(\sqrt{37}+\sqrt{10}+\sqrt{13}\).
D. \(3+2 \sqrt{10}\).
Step1. Xác định quỹ tích của z
Nhận thấy hai tiêu điểm là (0,2) và (-5,2) có khoả
Toán học
