Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1: \(\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}\); d2: \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}\) và mặt phẳng (P) : x + y - 2z + 5 = 0. Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB=3√3 là
A. \(\begin{cases} x=-1+t \\ y=2+t \\ z=2+t \end{cases}\)
B. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}\)
C. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}\)
D. \(\begin{cases} x=-1+t \\ y=2+t \\ z=2+t \end{cases}\)
Step1. Xác định quan hệ tham số nhờ điều kiện song song
Giả sử A thuộc d₁ và B thuộc d₂. Xác lập phươn
Toán học
8.20. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d sao cho B nằm giữa A và C. Hai điểm D và E không thuộc d và không cùng thẳng hàng với điểm nào trong các điểm A, B và C.
a) Có bao nhiêu đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho?
b) Tìm trên đường thẳng d điểm G sao cho ba điểm D, E, G thẳng hàng. Có phải khi nào cũng tìm được điểm G như thế hay không?
Step1. Đếm số đường thẳng
Xét lần lượt các cặp trong năm điểm
Toán học
Câu 7. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
| x | \(-\infty\) | 3 | 5 | 7 | \(+\infty\) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y' | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - |
| y | \(-\infty\) | 3 | 1 | 5 | \(-\infty\) |
Phương trình \(f(x) = 4\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 4.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Dựa vào tính liên tục của f(x) và bảng biến thiên:
• Từ \(-∞\) đến 3, hàm tăng từ \(-∞\) lên 3, nên không thể có giá trị 4.
• Từ 3 đến 5, hàm giảm từ 3 xuống 1, nên không đạt giá trị 4.
• Từ 5 đến 7, hàm tăng từ
Toán học
2.49. Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{4}{9}\) và \(\frac{7}{15}\);
b) \(\frac{5}{12}\), \(\frac{7}{15}\) và \(\frac{4}{27}\).
Để quy đồng mẫu, ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu.
a) Với hai phân số \(4/9\) và \(7/15\), BCNN của 9 và 15 là 45:
\(
4/9 = (4\times 5)/(9\times 5) = 20/45, \quad 7/15 = (7\times 3)/(15\times 3) = 21/45.\)
b) Với các phân số \(5/12,\; 7/15,\; 4/27\), BCNN của
Toán học
Câu 38: [DS12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Biết $\int_1^2 \frac{x}{3x+\sqrt{9x^2-1}}dx = a+b\sqrt{2}+c\sqrt{35}$ với $a$, $b$, $c$ là các số hữu tỷ, tính $P=a+2b+c-7$.
A. $-\frac{1}{9}$.
B. $\frac{86}{27}$.
C. -2.
D. $\frac{67}{27}$.
Step1. Khử căn ở mẫu
Nhân tử số và mẫu số với \(3x - \sqrt{9x^2 - 1}\) để đưa
Toán học
Câu 8. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = \left(\frac{1}{\pi}\right)^{x}\)
B. \(y = \left(\frac{2}{3}\right)^{x}\)
C. \(y = (\sqrt{3})^{x}\)
D. \(y = (0,5)^{x}\)
Để hàm số số mũ đồng biến trên tập xác định, cơ số phải lớn hơn 1. Ta thấy:
• 1/π < 1
• 2/3 < 1
• √3 > 1
Toán học
Bài 6. Cho phương trình \(x^2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\) sao cho \(A = x_1^2 + x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Step1. Kiểm tra điều kiện về nghiệm
Tính biệt t
Toán học
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \sqrt{x - m + 1} + \frac{2x}{\sqrt{-x + 2m}}\) xác định trên khoảng (-1;3).
A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m ≥ 2.
C. m ≥ 3. D. m ≥ 1.
Step1. Xét điều kiện \(x - m + 1 \ge 0\)
Yêu
Toán học
Câu 32:Cho một đa giác đều có 36 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân.
A. \(\frac{7}{85}\).
B. \(\frac{3}{35}\).
C. \(\frac{52}{595}\).
D. \(\frac{48}{595}\).
Step1. Tính tổng số tam giác
Số tam giác c
Toán học
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x² + 2x - 3, ∀x∈R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số g(x)= f(x² + 3x -m) + m² +1 đồng biến trên (0;2)?
A. 16.
B. 17.
C. 18.
D. 19.
Step1. Tìm g'(x)
Tính g'(x) bằng cách áp dụng quy tắc đạo hàm hàm
Toán học
2. Buổi sáng và buổi chiều cửa hàng bán được 24 xe đạp. Số xe bán buổi sáng gấp đôi số xe bán buổi chiều. Hỏi mỗi buổi cửa hàng bán được bao nhiêu xe đạp?
Bài giải
Để giải, gọi số xe bán buổi chiều là \(x\). Vì số xe bán buổi sáng gấp đôi, nên là \(2x\). Tổng số xe đã bán trong ngày là 24, nghĩa là:
\(
2x + x = 24
\)
Suy ra \(3x = 24\)
Toán học
