Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 41.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):3x + y + z = 0 và đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{2}. Gọi Δ là đường thẳng nằm trong (α) , cắt và vuông góc với d. Hệ phương trình nào là phương trình tham số của Δ ?
Step1. Tìm véc-tơ chỉ phương của Δ
Lấy véc-tơ pháp tuyến của (α) là n = (3, 1, 1) và
Toán học
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $A(1;0;1)$, $B'(2;1;2)$, $D'(1;-1;1)$, $C(4;5;-5)$. Gọi tọa độ của đỉnh $A'$ là $(a;b;c)$. Khi đó $2a+b+c$ bằng
A. 3.
B. 7.
C. 2.
D. 8.
Step1. Lập phương trình véc-tơ
Biểu diễn B
Toán học
3. Để hút hết nước ở một cái hồ lớn phải dùng 5 máy bơm làm liên tục trong 18 giờ. Hỏi muốn hút hết nước ở hồ đó trong 10 giờ thì phải bổ sung thêm mấy máy bơm như thế?
Trước hết, giả sử mỗi máy bơm có công suất như nhau. Khi 5 máy bơm hoạt động trong 18 giờ, tổng công việc được tính:
\( 5 \times 18 = 90 \)
Để hoàn thành cùng công
Toán học
13.2: a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;
b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289.
c) Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2; 2 . 3 . 6 . 6 . 6 . 6 và 4 . 4 . 5 . 5.
Step1. Liệt kê bình phương 20 số tự nhiên
Ta tính \(1^2, 2^2, 3^2,\)
Toán học
Câu 49. Cho hàm số \(f(x) = x^3 + (m^2 + 1)x + m^2 - 2\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng 7.
A. \(m = \pm 1\).
B. \(m = \pm \sqrt{2}.\)
C. \(m = \pm \sqrt{7}.\)
D. \(m = \pm 3\).
Step1. Tính đạo hàm và xét tính đơn điệu
Ta tính f'(x) v
Toán học
Câu 21. Cho hàm số y = \frac{x - m^2}{x + 8} với m là tham số thực. Giả sử m_0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m_0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
A. (20;25).
B. (5;6).
C. (6;9).
D. (2;5).
Step1. Xét tính đơn điệu của hàm số
Tính đạo hàm y'(x) v
Toán học
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 160m, chiều rộng 30m. Người ta trồng rau trên mảnh vườn đó, trung bình cứ 10m
² thu được 15kg rau. Hỏi trên cả mảnh vườn đó người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau ?
Step1. Tìm chiều dài
Từ công thức chu vi \(2\times(l + 30) = 160\)
Toán học
Câu 28: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 4)². Hàm số y = f(x + 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-5;1).
B. (0; +∞).
C. (-∞;0).
D. (0;1).
Để xét hàm số y = f(x+1) đồng biến, ta xét đạo hàm:
\( f'(x+1) = (x)(x-1)(x+5)^2. \)
Biểu thức dương khi \(x < 0\) hoặc \(x > 1\)
Toán học
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA \perp (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD.
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) là:
A. \(2a\sqrt{33}\)
B. \(\frac{2a}{\sqrt{33}}\)
C. \(a\sqrt{33}\)
D. \(3a\sqrt{33}\)
Step1. Chọn hệ trục tọa độ
Đặt A làm gốc O, các trục song
Toán học
Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\) (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi \(G_0\) là giao điểm của GA và mp (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{G_0G}\).
B. \(\overrightarrow{GA}=4\overrightarrow{G_0G}\).
C. \(\overrightarrow{GA}=3\overrightarrow{G_0G}\).
D. \(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{G_0G}\).
Step1. Biểu diễn toạ độ vectơ của G và G_0
Đặt G là gốc, khi đó A, B, C,
Toán học
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1: \(\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}\); d2: \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}\) và mặt phẳng (P) : x + y - 2z + 5 = 0. Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB=3√3 là
A. \(\begin{cases} x=-1+t \\ y=2+t \\ z=2+t \end{cases}\)
B. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}\)
C. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}\)
D. \(\begin{cases} x=-1+t \\ y=2+t \\ z=2+t \end{cases}\)
Step1. Xác định quan hệ tham số nhờ điều kiện song song
Giả sử A thuộc d₁ và B thuộc d₂. Xác lập phươn
Toán học
