Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 33. Cho \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([0;10]\) thỏa mãn \(\int_0^{10} f(x) dx = 7\); \(\int_2^6 f(x) dx = 3\). Khi đó giá trị của \(P = \int_0^2 f(x) dx + \int_6^{10} f(x) dx \) là
A. 3. B. 4. C. \(-4\). D. 10.
Ta có tổng diện tích dưới đường cong từ 0 đến 10 bằng 7, và diện tích từ 2 đến 6 bằng 3. Do đó:
\( \int_{0}^{10} f(x)\,dx = \int_{0}^{2} f(x)\,dx + \int_{2}^{6} f(x)\,dx + \int_{6}^{10} f(x)\,dx = 7.\)
Toán học
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{sin x - cos x}.
Để hàm số xác định, cần mẫu số sin x - cos x ≠ 0. Khi sin x = cos x, ta có:
\(\tan x = 1\)
Nghiệm của phương trình này là:
\(x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)
Toán học
2. Đặt tính rồi tính :
12,6 × 80
75,1 × 300
25,71 × 40
42,25 × 400
Giải thích ngắn gọn và kết quả:
- 12,6 × 80 = (12,6 × 8) × 10 = (100,8) × 10 = 1008
- 75,1 × 300 = (75,1 × 3) × 100 = (225,3) ×
Toán học
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [-2018;2019] để đồ thị hàm số y= x³ - 3mx + 3 và đường thẳng y = 3x + 1 có duy nhất một điểm chung?
A. 1.
B. 2019.
C. 4038.
D. 2018.
Step1. Thiết lập phương trình
Ta cho \(x^3 - 3mx + 3 = 3x + 1\)
Toán học
Cho \(A(2;1;-1)\) và \((P): x+2y-2z+3=0\). Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc d sao cho \(OM=\sqrt{3}\).
Step1. Xác định hướng của d
Đường thẳng d đi qua A(2,1,-1) và vuôn
Toán học
Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.
Để tìm UCLN(126, 150), ta có thể phân tích:
\(126 = 2 \times 3^2 \times 7\)
\(150 = 2 \times 3 \times 5^2\)
Từ đó
\(
\mathrm{UCLN}(126, 150) = 2\times 3 = 6.
\)
Toán học
Câu 16. Nếu \(\int_1^2 f(x)dx = 5\) và \(\int_2^3 f(x)dx = -2\) thì \(\int_1^3 f(x)dx\) bằng
A. 3.
B. 7.
C. -10.
D. -7.
Ta có tính chất của tích phân:
\(
\int_{1}^{3} f(x)\,dx = \int_{1}^{2} f(x)\,dx + \int_{2}^{3} f(x)\,dx
\)
Toán học
12. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quảng đường AB.
Giải nhanh: Gọi quãng đường AB là \(d\). Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{d}{25}\) giờ, thời gian về từ B về A là \(\frac{d}{30}\) giờ. Hiệu thời gian là 20 phút (t
Toán học
Phương trình mặt cầu (S) đi qua A(2;4;-3);B(6;9;6),C(-3;5;9)và có tâm thuộc mặt phẳng Oyz là
A. \(x^2+y^2+z^2-4y+10z+13=0\).
B. \(x^2+y^2+z^2-14y-6z+9=0\).
C. \(x^2+y^2+z^2+12y-2z+1=0\).
D. \(x^2+y^2+z^2+2y-4z-4=0\).
Step1. Thiết lập điều kiện tâm và phương trình mặt cầu
Đặt tâm mặt cầu là \( (0,b,c) \). Khi đó
Toán học
Câu 40: Tính tổng các nghiệm của phương trình \(log_2^2x - 2log_29.log_3x + 3 = 0\).
Đặt \(a = \log_2 x\). Ta có \(\log_2 9 = 2\log_2 3\) và \(\log_3 x = \frac{a}{\log_2 3}\). Thay vào phương trình:
\(
\begin{aligned}
(\log_2 x)^2 - 2(2\log_2 3)\left(\frac{\log_2 x}{\log_2 3}\right) + 3 &= 0 \\
a^2 - 4a + 3 &= 0.\end{aligned}
\)
Toán học
Câu 41. Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{0\}\) và có bảng biến thiên như hình sau.
Số nghiệm của phương trình: \(f(x^2)=1\)
Step1. Phân tích hàm f(t) trên (0, +∞)
Ta dựa vào b
Toán học
