Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Cho hàm số
\( f(x) = \begin{cases} \frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2} & khi \ x \ne 2 \\ 4 & khi \ x=2 \end{cases} \)
Chọn mệnh đề đúng?
A. \( \lim_{x\to 2} f(x)=2 \)
B. \(f(4)=2 \)
C. Hàm số gián đoạn tại \( x=2 \).
D. Hàm số liên tục tại \( x=2 \).
Step1. Rút gọn biểu thức f(x)
Ta nhân và chia (
Toán học
Ví dụ 3: Cho phương trình \(log_4{(x+1)}^2 + 2 = log_{\sqrt{2}}{\sqrt{4-x}} + log_8{(4+x)}^3\). Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
A. \(2\sqrt{6}-4\)
B. 2
C. 4
D. \(2\sqrt{6}\)
Step1. Đưa về cùng cơ số
Ta chuyển các
Toán học
CHƯƠNG II. MA TRẬN, ĐỊNH THỨC, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 1. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau:
a) A =
[
2 1 -1
0 1 3
2 1 1
]
b) A =
[
1 4 2
-1 0 1
2 2 3
]
c) A =
[
1 -1 2
-1 2 1
2 -3 2
]
Step1. Tính định thức
Ta lần lượt tính \(\det(A)\) ch
Toán học
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau;
AB=6a,AC=7a và AD=4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
A. \(V=\frac{7}{2}a^3\)
B. \(V=14a^3\)
C. \(V=\frac{28}{3}a^3\)
D. \(V=7a^3\)
Step1. Chọn hệ toạ độ phù hợp
Đặt A tại gốc toạ độ, B=(6a,0,0), C=(0,7a
Toán học
Câu $15 : $ Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt
phẳng đáy, $AB = BC = a$ và $SA = a.$ Góc giữa hai mặt phẳng $ ( SAC ) $ và $ ( SBC ) $ bằng
$A.60 ^ { ◦ } .$ B. $90 ^ { ◦ } .$ C. $30 ^ { ◦ } $ D. $45 ^ { ◦ } $
Step1. Xác định toạ độ các điểm
Đặt A tại gốc toạ độ, B và C
Toán học
Câu 3: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
1)
2) \begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 9 \\ u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 35 \end{cases}
Step1. Thiết lập biểu thức các số hạng
Do dãy là cấ
Toán học
Câu 33: Nếu \(\int_{1}^{3} f(x) dx=2\) thì \(\int_{1}^{3}[f(x)+2x] dx\) bằng
A. 20.
B. 10.
C. 18.
D. 12.
Ta tách tích phân:
\(
\int_{1}^{3} [f(x) + 2x] \,dx = \int_{1}^{3} f(x)\,dx + \int_{1}^{3} 2x\,dx.
\)
Theo đề bài, \(\int_{1}^{3} f(x)\,dx = 2.\)
Tính tích phân còn lại:
\(
\int_{1}^{3} 2x\,dx = 2 \int_{1}^{3} x\,dx = 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{1}^{3} = [x^2]_{1}^{3} = 9 - 1 = 8.
\)
Toán học
Câu 7. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(x
2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. (-∞;-1).
B. (-1;+∞).
C. (-1;0).
D. (0;1).
Step1. Tính g'(x)
Ta đặt g(x) = f(x^2
Toán học
b) Ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp.
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD. Chẳng hạn ta đo được AB = 24 m, CAD = α = 63°, CBD = β = 48°. Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau :
Step1. Gắn ẩn và thiết lập phương trình
Đặt AC = d. Khi đó BC =
Toán học
Câu 32. Cho hàm số \(f(x)\). Biết \(f(0) = 4\) và \(f'(x) = 2\cos^2 x + 1\), \(∀x ∈ R\), khi đó \(∫_0^\frac{π}{2}f(x)dx\) bằng A. \(\frac{π^2 + 4}{16}\). B. \(\frac{π^2 + 14π}{16}\) C. \(\frac{π^2 + 16π + 4}{16}\). D. \(\frac{π^2 + 16π + 16}{16}\).
Step1. Tìm f(x)
Lấy tích phân f'(x)=2\(\cos^2 x\)
Toán học
Câu 33. Cho \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([0;10]\) thỏa mãn \(\int_0^{10} f(x) dx = 7\); \(\int_2^6 f(x) dx = 3\). Khi đó giá trị của \(P = \int_0^2 f(x) dx + \int_6^{10} f(x) dx \) là
A. 3. B. 4. C. \(-4\). D. 10.
Ta có tổng diện tích dưới đường cong từ 0 đến 10 bằng 7, và diện tích từ 2 đến 6 bằng 3. Do đó:
\( \int_{0}^{10} f(x)\,dx = \int_{0}^{2} f(x)\,dx + \int_{2}^{6} f(x)\,dx + \int_{6}^{10} f(x)\,dx = 7.\)
Toán học
