Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.
a). Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có 2 viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ 3 màu.
b). Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu.
Step1. Tính số cách lấy 6 viên (câu a)
Cố định 2 viên bi xanh, sau đó xét 2 trường hợp cho số viên bi vàng (1 hoặc
Toán học
Câu 3. Cho hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + (3m + 2)x + 1\). Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(
\mathbb{R}\).
A. \(\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le - 2\end{array} \right.\). B. \( - 2 \le m \le - 1\). C. \( - 2 < m < - 1\). D. \(\left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m < - 2\end{array} \right.\)
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm hàm số
Toán học
16. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của y = f'(x) như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 4f(x - m) + x2 - 2mx đồng biến trên khoảng (1;2) ?
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Xét y'(x) = 4 f'(x - m) + 2
Toán học
Câu 56: Cho hàm số $f(x)$ bằng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
| x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $f'(x)$ | + | 0 | - | 0 | - | 0 | + |
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Step1. Xác định chiều tăng giảm
Dựa vào bảng dấu của f'(x), ta nhận thấy
Toán học
3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^2 - y^2 - 2x + 2y\)
b) \(2x + 2y - x^2 - xy\)
c) \(3a^2 - 6ab + 3b^2 - 12c^2\)
d) \(x^2 - 25 + y^2 + 2xy\)
e) \(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc\)
f) \(x^2 - 2x - 4y^2 - 4y\)
g) \(x^2y - x^3 - 9y + 9x\)
h) \(x^2(x-1) + 16(1-x)\)
n) \(81x^2 - 6yz - 9y^2 - z^2\)
m) \(xz - yz - x^2 + 2xy - y^2\)
p) \(x^2 + 8x + 15\)
k) \(81x^4 + 4\)
Step1. Phân tích (a)
x^2 - y
Toán học
Câu 24. Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash \{0\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau
\begin{tabular}{c|ccccc}
x & \(-\infty\) & 0 & 2 & \(+\infty\) \\
\hline
y' & & \( - \) & 0 & \(+\) \\
\hline
y & \(+\infty\) & & 4 & \(-\infty\)\\
& & \(-\infty\) & \( \nearrow \) & \\
& \( \searrow \) & -2 & \( \nearrow \) \end{tabular}
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f(x) = m\) có đúng
một nghiệm thực là
A. \((4;+\infty)\).
B. \((-2;4)\).
C. \((-\infty;2)\cup \{4\}\).
D.\((-\infty;-2)\cup \{4\}\).
Step1. Phân tích biến thiên từng khoảng
Xét khoảng (−∞,0) và
Toán học
Câu 47. Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục, luôn dương trên \([0;3]\) và thỏa mãn \(I=\int_0^3 f(x) dx = 4\). Khi đó giá trị của tích phân \(K=\int_0^3 (e^{1+\ln(f(x))} + 4)dx \) là:
A. \(14 + 3e\).
B. \(4+12e\).
C. \(12 + 4e\).
D. \(3e+14\).
Trước hết, nhận xét rằng \(e^{1+\ln(f(x))}\) có thể viết thành \(e\cdot f(x)\). Khi đó, biểu thức trong tích phân trở thành \(e\,f(x) + 4\),
\(
\int_{0}^{3} \bigl(e\,f(x) + 4\bigr)\,dx = e\int_{0}^{3} f(x)\,dx + \int_{0}^{3} 4\,dx.
\)
Toán học
Câu 32: Cho \(x,y > 0\) thỏa mãn \(\log_9 x = \log_6 y = \log_4 (2x + y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
Step1. Đặt ẩn k cho ba biểu thức logarit
Gọi log_9 x = log_6 y
Toán học
Câu 38. Giả sử \(D = (a;b)\) là tập xác định của hàm số \(y = \frac{x + 3}{\sqrt{-x^2 + 3x - 2}}\). Tính \(S = a^2 + b^2\).
A. \(S = 7\).
B. \(S = 5\).
C. \(S = 4\).
D. \(S = 3\).
Để xác định miền xác định D, cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn > 0:
\(
-x^2 + 3x - 2 > 0.
\)
Quy đồng dấu, ta có:
\(
x^2 - 3x + 2 < 0.
\)
Giải bất phương
Toán học
Câu 10. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = x^{
\frac{7}{3}} là:
A. y' = \frac{3}{7}x^{\frac{-3}{4}}.
B. y' = \frac{3}{7}x^{\frac{3}{4}}.
C. \frac{7}{3}x^{\frac{-4}{3}}.
D. y' = \frac{7}{3}x^{\frac{4}{3}}.
Câu 11. Cho hàm số f(x) = x^3 - 11. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: nếu y = x^m thì y' = m x^(m−1). Với m = 7/3, ta được:
\(y' = \frac{7}{3} x^{\left(\frac{7}{3} - 1\right)} = \frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}.\)
Toán học
Câu 8: Cho $n$ là các số tự nhiên và $n \ge 4$. Công thức nào dưới đây đúng?
A. $A^4_n = \frac{n!}{4!(n-4)!}$
B. $A^4_n = \frac{n!}{(n+4)!}$
C. $A^4_n = \frac{n!}{(n-4)!}$
D. $A^4_n = \frac{n!}{4!(n+4)!}$
Để đếm số cách chọn và sắp xếp 4 phần tử khác nhau từ n (với n ≥ 4), ta dùng hoán vị. Công thức tổng quát của hoán vị
Toán học
