Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Dọc theo hai bên của một con đường dài 1 500 m, các cột điện được dựng cách nhau 75 m (bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau 50 m. Hỏi tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng.
Step1. Xác định số vị trí cột của cách dựng cũ và cách dựng mới
Cách c
Toán học
Câu 8.
_NB_ Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, chiều dài quãng đường AB.
Step1. Thiết lập phương trình
Đặt v là vận tốc ban đầu (km/h), T là thời gian dự định (giờ) và D = vT. Khi chạy nh
Toán học
(Câu 50 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 9} \right)\left( {{x^2} - 16} \right)},\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {|{{x^3} + 7x}| + m} \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị?
Step1. Tìm f'(x) và các điểm làm f'(x)=0
Đạo h
Toán học
3. Một sân vận động hình chữ nhật được vẽ theo tỉ lệ và kích thước như hình bên.
Hỏi diện tích sân vận động đó bằng bao nhiêu mét vuông ?
Để tìm kích thước thật, ta nhận thấy 1 cm trên hình vẽ ứng với 3000 cm thực tế, tương đương 30 m. Vậy:
\( 6 \text{ cm} \rightarrow 6\times 30 = 180 \text{ m} \)
\( 3 \text{ cm} \rightarrow 3\times 30 = 90 \text{ m} \)
Toán học
Câu 25. (Mã 114 2021) Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \((P): x+2y-2z+2=0\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên \((P)\) là đường thẳng có phương trình
A. \(\frac{x}{-2} = \frac{y}{4} = \frac{z-1}{3}\).
B. \(\frac{x}{-2} = \frac{y}{4} = \frac{z+1}{3}\).
C. \(\frac{x}{14} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{8}\).
D. \(\frac{x}{14} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{8}\).
Step1. Xác định vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của d
Biểu diễn đường thẳng d ở dạng tham số: \(x = t,\, y = -t,\, z = 2t + 1\)
Toán học
Câu 2. (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 3. (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
Để kiểm tra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, +∞), ta xét đạo hàm của từng hàm:
• Hàm A: y' = 4x^3 + 6x = 2x(2x^2 + 3). Đạo hàm bằng 0 tại x = 0, và có âm, dương tuỳ x nên hàm không đồng biến trên toàn trục số.
• Hàm B: y = (x−2)/(x+1). Đạo hàm là:
\(
y' = \frac{(x+1) - (x-2)}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2}.
\)
Hàm này luôn tăng trên các miền xác định, như
Toán học
32. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt{2}\), \(AD = a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Số đo của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SAB)\) bằng
A. \(30^\circ\).
B. \(90^\circ\).
C. \(60^\circ\).
D. \(45^\circ\).
Step1. Thiết lập hệ trục tọa độ
Đặt A tại gốc O, cho B nằm trên trục
Toán học
Câu 1. Cho số phức \(z = a + bi\) (\(a, b \in Z\)) thỏa mãn \(|z + 2 + 5i| = 5\) và \(z.\overline{z} = 82\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b\)
A. 10.
B. \(-8\).
C. \(-35\).
D. \(-7\).
Step1. Thiết lập phương trình mô-đun
T
Toán học
Bài 1 (1,5 điểm). Cho hai biểu thức : \(A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3\sqrt{5}).\sqrt{5}\)
\(B = \frac{x + 1 - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\) (Điều kiện x ≥ 0, x≠1)
a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B
b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng hai lần giá trị của biểu thức B.
Step1. Rút gọn biểu thức A
Thay \(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) và \(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
Toán học
Câu 99: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Step1. Phân tích dấu của f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu, ta
Toán học
Câu 63. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\frac{\pi}{2} < \alpha < 2\pi\) và \(tan\left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) = 1\). Tính \(P = cos\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right) + sin\alpha\).
A. \(P = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
B. \(P = \frac{\sqrt{6} + 3\sqrt{2}}{4}\).
C. \(P = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
D. \(P = \frac{\sqrt{6} - 3\sqrt{2}}{4}\).
Step1. Tìm góc α thỏa mãn tan(α + π/4) = 1
Ta nhận được α + π/4
Toán học
