Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 47. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $(f'(x))^2 + f(x).f''(x) = 15x^4 + 12x, \forall x \in R$ và $f(0) = f'(0) = 1$.
Giá trị của $f''(1)$ bằng
A. $\frac{9}{2}$
B. $\frac{5}{2}$
C. 10.
D. 8.
Step1. Nhận diện dạng đạo hàm
Biến đổi (f'(
Toán học
⑥ Câu 40. Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}\) có đúng hai tiệm cận.
A. 2013.
B. 2012.
C. 2011.
D. 2010.
Step1. Xác định tiệm cận ngang và miền xác định
Hàm
Toán học
16. Rút gọn biểu thức:
a) \(A = (2x - 3)^2 - (2x + 3)^2\);
b) \(B = (x + 1)^2 - 2(2x - 1)(1 + x) + 4x^2 - 4x + 1\).
Step1. Rút gọn biểu thức A
Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
Toán học
Khối lượng của Mặt Trời khoảng \(1\,988\,550\cdot10^{21}\) tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng \(6\cdot10^{21}\) tấn. (Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov)
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?
Để tìm tỉ số khối lượng, ta tính:
\(
\frac{1\,988\,550\times 10^{21}}{6\times 10^{21}} = \frac{1\,988\,550}{6}\)
Toán học
Bài 6: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
| x | \(-\infty\) | -1 | 1 | 4 | \(+\infty\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f'\left( x \right)\) | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Biết \(f\left( x \right) > 2, \forall x \in R\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2f\left( x \right)} \right) - {x^2} + 3x^2 - 2020\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \((-2;-1)\).
B. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \((0;1)\).
C. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \((3;4)\).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \((2;3)\).
Step1. Tính đạo hàm g'(x)
Áp dụng quy tắc đạo
Toán học
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP}\) bằng vecto nào?
A. \(\overrightarrow{AM}\).
B. \(\overrightarrow{PB}\).
C. \(\overrightarrow{AP}\).
D. \(\overrightarrow{MN}\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(\vec{A},\vec{B},\vec{C}\) là các vị trí của A, B, C và giả sử \(\vec{M} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2},\ \vec{N} = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2},\ \vec{P} = \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2}\). Ta có:
\(\vec{MP} = \vec{P} - \vec{M} = \frac{\vec{C} - \vec{A}}{2}\)
Toán học
Câu $94.$ Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A ^ { ' } B ^ { ' } C ^ { ' } .$ Gọi $I,J$ $K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC,$ $ACH$
$Q,$
$AB ^ { ' } C ^ { ' } $ Mặt phẳng nào sau đây song song với $ ( IJK ) ? $ 7
A. $ ( BC ^ { ' } A ) $ B. $ ( AA ^ { ' } B ) $ C. $ ( BB ^ { ' } C ) $ D. $ ( CC ^ { ' } A ) $ $x + 3$
Step1. Xác định vectơ trong (IJK)
Đặt các toạ độ cho
Toán học
1/$\lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt[3]{1-x}}{x}$
2/$\lim_{x\to 3} \frac{x^2-4x+3}{x-3}$
3/$\lim_{x\to 3} \frac{(x+1)(x^2-1)}{x^3+x^2+x}$
4/$\lim_{x\to -2} \frac{x^2+3x+2}{2x^2+x+6}$
5/$\lim_{x\to 4} \frac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}$
6/$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x^2+3}-2}$
7/$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{1-x+x^2}}{x^2-1}$
8/$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2}$
9/$\lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt[3]{1-x}}{3x}$
10/$\lim_{x\to -1} \frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2}$
Step1. Giới hạn 1
Ta xét giới hạn khi x ti
Toán học
Câu 24. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;-2;0), B(4;-1;3), C(0;-1;1)\). Đường thẳng \(AM\) của tam giác \(ABC\) có phương trình là
A. $\begin{cases} x=1+t \\ y=1-2t \\ z=2 \end{cases}$
B. $\begin{cases} x=1+2t \\ y=-2-t \\ z=2t \end{cases}$
C. $\begin{cases} x=1+t \\ y=-2+t \\ z=2t \end{cases}$
D. $\begin{cases} x=1+t \\ y=-2-t \\ z=2t \end{cases}$
Để tìm đường trung tuyến AM, trước hết ta xác định trung điểm M của cạnh BC:
\(M = \left(\frac{4+0}{2}, \frac{-1+(-1)}{2}, \frac{3+1}{2}\right) = (2, -1, 2).\)
Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AM là \(\overrightarrow{AM} = (2 - 1, -1 - (-2), 2 - 0) = (1, 1, 2).\)
Toán học
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Hai dây AE và BD của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại H nằm trong nửa đường tròn (O), AE < BD. Đường thẳng AD và BE cắt nhau tại điểm P.
a) Chứng minh rằng tứ giác PDHE là tứ giác nội tiếp và PD.PA = PE.PB.
b) Gọi I là trung điểm của PH. Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PAB. Chứng minh rằng
IE
2
+
OE
2
=
FP
2
.
Step1. Chứng minh PDHE là tứ giác nội tiếp
Ta chứng minh các góc đối
Toán học
1. Không sử dụng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = sin²2° + sin²4° + sin²6° + ... + sin²84° + sin²86° + sin²88° ;
b) B = tan1°tan2°tan3°…tan88°tan89° .
Step1. Tính tổng sin²(2°) đến sin²(88°)
Ghép cặp sin²(2°) + sin²(88°
Toán học
