Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật; AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng \(45^\circ\). Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến (SAC).
A. \(d = \frac{a\sqrt{1513}}{89}\).
B. \(d = \frac{2a\sqrt{1315}}{89}\).
C. \(d = \frac{a\sqrt{1315}}{89}\).
D. \(d = \frac{2a\sqrt{1513}}{89}\).
Step1. Chọn hệ tọa độ và xác định tọa độ các điểm
Đặt A tại gốc, B trê
Toán học
Câu 11: Hàm số \(y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm
Để tìm điểm cực trị, ta tính đạo hàm:
\( y' = x^2 + 2x - 3 \)
Giải \( y' = 0 \) được \( x = 1 \) hoặc \( x = -3 \). Tiếp theo tính đạo hàm b
Toán học
Ví dụ 7. Cho phương trình \(\frac{1}{2}log_2(x+2)+x+3=log_2\frac{2x+1}{x}+(1+\frac{1}{x})^2+2\sqrt{x+2}\), gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:
A. \(S=-2\).
B. \(S=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\).
C. \(S=2\).
D. \(S=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\).
Step1. Kiểm tra nghiệm x = -1
Thay \(x = -1\) vào hai vế của phương trình
Toán học
Câu 15: Trong không gian cho 3 đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b.
B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.
C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
Step1. Kiểm tra mệnh đề A
Xét a // b, nếu c ⊥ a thì vectơ chỉ phương của c vu
Toán học
Bài 8. Cho tam giác ABC có \(\begin{cases} a = 2bcosC\\ a^2 = \frac{b^3 + c^3 - a^3}{b + c - a} \end{cases} \)
CMR tam giác ABC là tam giác đều
Step1. Sử dụng điều kiện \( a = 2b \cos C \) để tìm mối quan hệ giữa b và c
Áp dụng đ
Toán học
Câu 648. [1D5-2] Cho hàm số \(f(x) = -x^3 + 3mx^2 - 12x + 3\) với \(m\) là tham số thực. Số giá trị nguyên của \(m\) để \(f'(x) \le 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) là
A. 1.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Step1. Tính đạo hàm f'(x)
Đạo hàm của f(x) là f'(x) = -3x^2 + 6mx - 12.
\( f'(x) = -3x^2 + 6mx - 12 \)
Toán học
Câu 72. (Đề thử nghiệm 2017) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = 2√2. Biết AC' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60° và AC' = 4
Tính thể tích V của khối đa diện ABCB'C'.
A. V = 8/3
B. V = 16/3
C. V = 8√3/3
D. V = 16√3/3
Step1. Xác định diện tích đáy ABC
Tam giác ABC vuông
Toán học
Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin^2 30^\circ + \sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ + \sin^2 60^\circ\).
b) \(B = \cos^2 20^\circ + \cos^2 30^\circ + \cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ + \cos^2 60^\circ + \cos^2 70^\circ\).
c) \(C = \tan 10^\circ \cdot \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ \cdot \tan 80^\circ\).
Step1. Tính A
Nhóm các giá trị sin^2(30°), sin^2(40°), sin^2(50°), sin^2(6
Toán học
Câu 16.(Chuyên Thái Bình - 2020)Cho hàm số y = x³ − 3mx² + 3(m² − 1)x + 2020. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; +∞)?
A. 2.
B. 1.
C. Vô số.
D. 3
Step1. Tìm đạo hàm và nghiệm đạo hàm
Ta tính đạo hàm bậc nhất rồi giải phương trình f'(x)=0 để tìm hai
Toán học
Tìm các ước nguyên tố của: 36, 49, 70.
Để tìm các ước nguyên tố của mỗi số, ta phân tích chúng thành tích các số nguyên tố:
• Đối với 36:
\(
36 = 2^2 \times 3^2
\)
Vậy các ước nguyên tố của 36 là 2 và *
Toán học
Câu 47. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $(f'(x))^2 + f(x).f''(x) = 15x^4 + 12x, \forall x \in R$ và $f(0) = f'(0) = 1$.
Giá trị của $f''(1)$ bằng
A. $\frac{9}{2}$
B. $\frac{5}{2}$
C. 10.
D. 8.
Step1. Nhận diện dạng đạo hàm
Biến đổi (f'(
Toán học
