Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 14. Đặt \(a=\log_2 3\), \(b=\log_5 3\). Hãy biểu diễn \(\log_6 45\) theo \(a\) và \(b\)?
A. \(\log_6 45 = \frac{a+2ab}{ab}\).
B. \(\log_6 45 = \frac{2a^2 - 2ab}{ab}\).
C. \(\log_6 45 = \frac{a+2ab}{ab+b}\).
D. \(\log_6 45 = \frac{2a^2 - 2ab}{ab+b}\).
Step1. Tách log_6(45) thành các log_6(3) và log_6(5)
T
Toán học
Câu 48: Cho hai hàm số \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 1\) và \(g(x) = dx^2 + ex + \frac{1}{2}\) \((a, b, c, d, e \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của
hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt \(-3; -1; 2\) (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. \(\frac{125}{12}\).
B. \(\frac{253}{48}\).
C. \(\frac{125}{48}\).
D. \(\frac{253}{12}\).
Step1. Thiết lập biểu thức h(x)
Xét h(x) = f(x) - g(x),
Toán học
Câu 12: Tích các nghiệm của phương trình \(log^2_2 x+log_2\frac{x}{4}=0\) bằng
A. 3.
B. \(\frac{1}{3}\)
C. 1.
D. \(\frac{1}{2}\)
Step1. Gộp các logarit và đặt ẩn
Viết lại \(\log_2\Bigl(\frac{x}{4}\Bigr) = \log_2 x - \log_2 4\)
Toán học
Câu 39. Cho số phức w và hai số thực a,b. Biết \(z_1 = w + 2i\) và \(z_2 = 2w - 3\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2 + az + b = 0\). Tính \(T = |z_1| + |z_2|\).
A. \(T = 2\sqrt{13}\).
B. \(T = \frac{2\sqrt{97}}{3}\).
C. \(T = \frac{2\sqrt{85}}{3}\).
D. \(T = 4\sqrt{13}\).
Step1. Tìm w theo điều kiện tổng nghiệm
Giả sử w = x + yi. Nhờ z₁ + z₂ = -a là số t
Toán học
Câu 4. (Đề Tham Khảo 2019)Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(-
∞
;
-
1)
B.
(
-
1;1
)
C.
(
-
1;0
)
D. (0;1)
Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy hàm số giảm trên (-∞; -1) và (0; +∞), trong khi tăng trên khoảng
Toán học
4. Cả hai hộp có 13,6kg chè. Nếu chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai 1,2kg chè thì số ki-lô-gam chè đựng trong mỗi hộp bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu ki-lô-gam chè ?
Step1. Đặt ẩn và lập phương trình
Gọi khối lượng chè ban đầu của hộp thứ nhất là \(x\)
Toán học
Tính các giá trị lượng giác sau:
a) \(tan(\alpha + \frac{\pi}{3})\) khi \(sin \alpha = \frac{3}{5}, \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\).
b) \(cos(\frac{\pi}{3} - \alpha)\) khi \(sin \alpha = -\frac{12}{13}, \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\).
c) \(cos(a+b)cos(a-b)\) khi \(cos a = \frac{1}{3}, cos b = \frac{1}{4}\).
d) \(sin(a-b), cos(a+b), tan(a+b)\) khi \(sin a = \frac{8}{17}, tan b = \frac{5}{12}\) và \(a, b\) là các góc nhọn.
Step1. Tính tan(α + π/3)
Tìm cos α dựa vào sin α
Toán học
Bài 5: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?
Step1. Xác định tổng tiền thua 9 lần đầu
Cộng tất c
Toán học
Câu 1 [ĐVH]. Cho ba tập hợp \(C_\mathbb{R} M = (-\infty;3)\), \(C_\mathbb{R} N = (-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\) và \(C_\mathbb{R} P = (-2;3]\). Chọn khẳng định đúng?
A. \((M\cap N)\cup P = (-\infty;-2]\cup[3;+\infty)\).
B. \((M\cap N)\cup P = [-3;+\infty)\).
C. \((M\cap N)\cup P = (-\infty;-2]\cup(3;+\infty)\).
D. \((M\cap N)\cup P = [-2;3)\.
Step1. Xác định M, N, P từ phần bù
M = \([3, +∞)\)
Toán học
Câu 34: Cho $\int_0^1 f(x)dx=16$. Tính $I=\int_0^2 f(2x)dx$
A. $I=32$.
B. $I=8$.
C. $I=16$.
(D)$I=4$
Đặt biến phụ \(t = 2x\). Khi \(x = 0\), \(t = 0\); khi \(x = 2\), \(t = 4\). Khi đó:
\(
I = \int_{0}^{2} f(2x)\,dx = \frac{1}{2}\int_{0}^{4} f(t)\,dt.
\)
Vì bài toán giả sử ngoài khoảng \([0,1]\)
Toán học
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật; AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng \(45^\circ\). Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến (SAC).
A. \(d = \frac{a\sqrt{1513}}{89}\).
B. \(d = \frac{2a\sqrt{1315}}{89}\).
C. \(d = \frac{a\sqrt{1315}}{89}\).
D. \(d = \frac{2a\sqrt{1513}}{89}\).
Step1. Chọn hệ tọa độ và xác định tọa độ các điểm
Đặt A tại gốc, B trê
Toán học
