Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
b) \(\left(1 + \frac{2}{3} - \frac{5}{4}\right) - \left(1 - \frac{5}{4}\right) + \left(2\ 022 - \frac{2}{3}\right)\)
Step1. Tính giá trị các biểu thức trong ngoặc
Ta tính
Toán học
Câu 40: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 8 \right) + G\left( 8 \right) = 8\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = - 2\). Khi đó \(\int\limits_1^{{e^8}} {\frac{1}{x}f\left( {5\ln \left( x \right)} \right)dx} \) bằng
A. \( - 1\).
B. \(1\).
C. \(5\).
D. \( - 5\).
Step1. Đặt t = 5 ln(x)
Thực hiện thay t = 5 ln(x
Toán học
Câu 35: Cho \(f(x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{(x + 1)^2}}}\). Biết rằng \(f(1) . f(2) . f(3) ..... f(2017) = e^{\frac{m}{n}}\) với \(m, n\) là các số tự nhiên và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính \(m - n^2\).
A. \(m - n^2 = -2018\).
B. \(m - n^2 = -1\).
C. \(m - n^2 = 1\).
D. \(m - n^2 = 2018\).
Step1. Tính logarit của tích
Xét \(\ln\bigl(f(1)f(2)\cdots f(2017)\bigr) = \sum_{x=1}^{2017} \sqrt[4]{\frac{1}{x^2} + \frac{1}{(x+1)^2}}\)
Toán học
Câu 9. Cho hàm số y = \frac{x + 3}{x + 2}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {2}.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ.
Ta xác định tập xác định của hàm số là x ≠ -2. Tính đạo hàm:
\(
\(y' = \frac{(x+2) - (x+3)}{(x+2)^2} = \frac{-1}{(x+2)^2}\)
\)
Mẫu số \((x+2)^2\) luôn dương (trừ điểm x = -2 k
Toán học
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;1),B(0;0;9),Q(3;4;6). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MQ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (4;5).
B. (3;4).
C. (2;3).
D. (1;2).
Step1. Xác định quỹ tích M để AM vuông góc BM
Thiết lập AM
Toán học
Câu 39: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 20 khách đầu tiên có giá là 30 USD/người, nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ hành khách. Hỏi số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty có lãi, biết chi phí của chuyến đi là 400 USD.
A. 20.
B. 19.
C. 10.
D. 18.
Step1. Thiết lập doanh thu và lợi nhuận
Xét n người trong đoàn, nếu n ≤ 20 thì giá 30 USD/ngư
Toán học
Câu 27: Cho hàm số \(y = x^3+ax^2+bx+c\) (\(a, b, c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị (C) và \(y = mx^2+nx+p\) (\(m, n, p \in \mathbb{R}\)) có đồ thị (P) như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
A. (1;2).
B. (0;1).
C. (2;3).
D. (3;4).
Step1. Tìm giao điểm
Xác định nghiệm của ph
Toán học
I
b) $ ) $ Trong năm học $2020 - 2021,$ trường Trung học cơ sở $A$ tổ chức cho học sinh đăng ký
tham gia câu lạc bộ Toán học và câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. ở học kỳ $1,$ số lượng học
sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ít hơn số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo in
khoa học là $50$ học sinh. Sang học kỳ $2,$ có $5$ học sinh chuyển từ câu lạc bộ Sáng tạo khoa
học sang câu lạc bộ Toán học nên số lượng học sinh của câu lạc bộ Toán học bằng $ \frac { 3 } { 4 } sO$
học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Biết rằng trong năm học, tổng số học
sinh lượng tham gia cả hai câu lạc bộ không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một câu lạc
bộ. Hỏi số lượng học sinh của mỗi câu lạc bộ ở học kỳ $2$ là bao nhiêu ?
Step1. Đặt ẩn và biểu diễn số học sinh
Gọi \(T_1\) là số học sinh CLB Toán học và \(S_1\)
Toán học
Câu 47.[2D3-4]Cho tích phân \(\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x=\frac{b}{c}+a \ln 2\) với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P=2 a+3 b+c\)
A. P = 6
B. P = -6
C. P = 5
D. P = 4
Step1. Áp dụng công thức tích phân từng phần
Đặt \(u = \ln x\)
Toán học
Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số g(x) = f(x^2 -2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Step1. Thiết lập g'(x)
Ta có g'(x) = f'(
Toán học
Câu 11: Một hình nón bán kính đáy bằng 4(cm), góc ở đỉnh là 120^o. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. \(\frac{32\pi\sqrt{3}}{3}\)(cm^2).
B. \(\frac{64\pi\sqrt{3}}{3}\)(cm^2).
C. \(\frac{32\pi\sqrt{3}}{9}\)(cm^2).
D. \(\frac{32\pi\sqrt{3}}{2}\)(cm^2).
Step1. Tìm đường sinh l
Dựng tam giác với cạnh đá
Toán học
