Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3z + \overline{z} = (2 + i\sqrt{3})|z|?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 35. Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình f(sin x + cos x) = m có nghiệm?
Step1. Biểu diễn và tách phần thực, phần ảo
Đặt \(z = x + yi\). Từ 3z
Toán học
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y= \frac{1}{3} x^3 - 2x^2+mx-3 đồng biến trên khoảng (2;6)?
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm củ
Toán học
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
| x | \(-\infty\) | -4 | -1 | 2 | 4 | \(+\infty\) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| \(f'(x)\) | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - |
Hàm số \(y = f(2x + 1) + \frac{2}{3} x^2 - 8x + 5\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1;7)
B. (1;+\(\infty\))
C. \((-1; \frac{1}{2})\)
D. \((-\infty; -2)\)
Step1. Tính đạo hàm y'(x)
Ta lấy đạo hàm của từng
Toán học
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;2) và B(3;4;1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu
\((S_1):(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+3)^2 = 25\) với
\((S_2):x^2 + y^2 + z^2 -2x - 2y - 14 = 0\). M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM + BN là
A. \(\sqrt{34}-1\).
B. 5.
C. \(\sqrt{34}\).
D. 3.
Step1. Xác định phương trình mặt phẳng (P)
Toán học
48. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f(x^2 - 2x + m + 1)\) có \(3\) điểm cực trị?
A. \(5\) B. \(2\) C. \(4\) D. \(3\)
Step1. Thiết lập phương trình đạo hàm
Đặt g(x) = x^2
Toán học
3.17. Tính giá trị của biểu thức
(-156) - x, khi:
a) x = -26;
b) x = 76;
c) x = (-28) - (-143).
Giải
(a) Khi \(x = -26\), ta có:
\( -156 - (-26) = -156 + 26 = -130 \)
(b) Khi \(x = 76\), ta có
Toán học
Một gia đình gồm 3 người (bố, mẹ và một con). Bình quân thu nhập hằng tháng là 800 000 đồng mỗi người. Nếu gia đình đó có thêm một con nữa mà tổng thu nhập của gia đình không thay đổi thì bình quân thu nhập hằng tháng của mỗi người bị giảm đi bao nhiêu tiền ?
Đầu tiên, tính tổng thu nhập của gia đình với 3 người:
\( 3 \times 800\,000 = 2\,400\,000 \)
Khi thêm 1 người (thành 4 người) mà tổng thu nhập không đổi, ta tìm bình quân thu nhập mớ
Toán học
Câu 39. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A(1;-4), B(4;5), C(0;-9)
Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho Q = 2|MA|+2|MB|+3|MC| đạt giá trị nhỏ nhất.
Step1. Thiết lập hàm Q(x)
Đặt M(x,0). Khi đó MA, MB, MC được tí
Toán học
Bài IV $ ( 3$ điểm) $1 ) $ Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $ ( - $ $0$ $ ) $ vẽ hai tiếp tuyến $AD,$ $AE ( D,E$
là các tiếp điểm) ). Vẽ cát tuyến $ABC$ của đường tròn $ ( $ $0$ $ ) $ sao cho điểm $B$ nằm giữa hai
điểm $A$ và C; tia $AC$ nằm giữa hai tia $AD$ và $AO$ Từ điểm $0$ kẻ $OI \perp AC$ tại $I.$
$1 ) $ Chứng minh năm điểm $A,$ $D,$ $I,$ $O,$ $E$ cùng nằm trên một đường tròn.
$2 ) $ Chứng minh $IA$ là tia phân giác của $DIE$ và $AB \cdot AC = AD ^ { 2 } .$
$3 ) $ Gọi $K$ và $F$ lần lượt là giao điểm của $ED$ với $AC$ và $OI.$ Qua điểm $D$ vẽ đường
thẳng song song với $IE$ cắt $OF$ và $AC$ lần lượt tại $H$ và $P.$ Chứng minh $D$ là trung điểm
của $HP.$
Step1. Chứng minh A, D, I, O, E đồng viên
Ta xét tứ giác ADIO và chứng minh có một góc bằng góc bù của góc đối để
Toán học
2.20. Kiểm tra xem các số sau là số nguyên tố hay hợp số bằng cách dùng dấu hiệu chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:
89; 97; 125; 541; 2 013; 2 018.
Step1. Kiểm tra lần lượt các số
Xem xét 89, 9
Toán học
Câu 9. Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\), \(\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên như hình vẽ. Biết cường độ của lực \(\overrightarrow{F_1}\) là 50N, \(\widehat{AMB}=120^o\), \(\widehat{AMC}=150^o\). Cường độ của lực \(\overrightarrow{F_3}\) là
A. \(50\sqrt{3}\)N.
B. \(25\sqrt{3}\)N.
C. 25N.
D. 50N.
Step1. Xác định góc trong tam giác lực
Vì vật đứng yên nên F₁, F₂, F₃ tạo thành một tam giác lực khép k
Toán học
