Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 40. Cho \(x, y\) là các số thực dương thoả mãn: \(log_5 x^2 = log_2 y = log_9 \left(x^2 + y^2\right)\). Giá trị của \(\frac{x^2}{y}\) bằng:
A. \(\frac{5}{2}\)
B. 2.
C. \(log_5\left(\frac{5}{2}\right)\).
D. \(log_2\left(\frac{5}{2}\right)\).
Ta gọi giá trị chung của các logarit là k, khi đó:
\(x^2 = 5^k\), \(y = 2^k\) và \(x^2 + y^2 = 9^k\).
Từ các biểu thức này, ta có:
\(5^k + (2^k)^2 = 9^k\),
hay \(5^k + 4^k = 9^k.\)
Toán học
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \( (\sqrt{3}-1)^{2018} > (\sqrt{3}-1)^{2017} \)
B. \( 2^{\sqrt{2}+1} > 2^{\sqrt{3}} \)
C. \( (\sqrt{2}-1)^{2017} > (\sqrt{2}-1)^{2018} \)
D. \( (1-\frac{\sqrt{2}}{2})^{2019} < (1-\frac{\sqrt{2}}{2})^{2018} \)
Step1. Xác định giá trị cơ số so với 1
Ta kiểm tra từng cơ
Toán học
Câu 41. Biết rằng tích phân \(∫_0^1 (2x+1)e^x dx = a+b.e\), tích \(a.b\) bằng
A. −15.
B. −1.
C. 1.
D. 20.
Đầu tiên, ta phân tích:
\(\int_{0}^{1} (2x + 1) e^x \, dx = \int_{0}^{1} 2x e^x \, dx + \int_{0}^{1} e^x \, dx.\)
Tính từng phần:
• \(\int_{0}^{1} e^x \, dx = e - 1.\)
• \(\int_{0}^{1} 2x e^x \, dx\): đặt \( u = 2x, dv = e^x dx\). Khi đó \(u' = 2, v = e^x\).
Toán học
Bài 2: Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác
Step1. Chọn tổ trưởng và tổ phó
Chọn 1 na
Toán học
Câu $20.$ Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,$ $J$ lần lượt là trung điểm SA
và $SB$ Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $IJCD$ là hình thang. B. $ ( SAB ) \cap ( IBC ) = IB$
C. $ ( SBD ) \cap ( JCD ) = JD$ D. $ ( IAC ) \cap ( JBD ) = AO$ $Oln$ $1$ tâm hình
bình hành $ABCD.$
Step1. Kiểm tra các mệnh đề B, C, D
Quan sát cấu trúc trung điểm và giao tuy
Toán học
Câu 11: Một phòng học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 10m , chiều rộng 6m , chiều cao 5m . Người ta quét vôi bên trong bốn bức tường xung quanh phòng học và trần nhà . Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 7,8 m² .
Step1. Tính diện tích bốn bức tường
Ta áp dụng công thức tính tổng diện tích bề mặt
Toán học
Ví dụ 5: Cho hàm số y = \frac{ax+b}{cx+d} có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > 0,b > 0,c > 0,d < 0.
B. a > 0,b < 0,c > 0,d < 0.
C. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.
D. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.
Ví dụ 6: Cho hàm số y = \frac{ax+b}{cx+d} có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ab > 0,bc < 0,ad > 0.
B. ab > 0,bc < 0,ad < 0.
C. ab < 0,bc > 0,ad < 0.
D. ab < 0,bc < 0,ad < 0.
Step1. Phân tích Ví dụ 5
Nhận xét đồ thị cho thấy tiệm cận ngang dương và tiệm cận
Toán học
Câu 33: Biết \(F(x) = x^2\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên R.
Giá trị của \(\int_1^2 [2+f(x)] dx\) bằng
Trước hết, vì F(x) = x^2 là một nguyên hàm của f(x) nên ta có:
\( f(x) = F'(x) = 2x. \)
Khi đó, giá trị của tích phân:
\[
\int_{1}^{2} \bigl(2 + f(x)\bigr)\,dx = \int_{1}^{2} \bigl(2 + 2x\bigr)\,dx.
\]
Ta tách th
Toán học
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(5; 1; 3), B(1; 2; 6), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)\).
Viết phương trình mặt phẳng chứa \(AB\) và song song với \(CD\).
A. \(2x + 5y + z - 18 = 0\).
B. \(2x - y + 3z + 6 = 0\).
C. \(2x - y + z + 4 = 0\).
D. \(x + y + z - 9 = 0\).
Step1. Tìm hai biểu thức véc-tơ AB và CD
Xác định các
Toán học
Ví dụ. Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một bàn dài có 8 ghế. Tính xác suất sao cho:
a) Các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau.
b) Không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau.
Step1. Tính tổng số cách xếp 8 người
Vì có
Toán học
Câu $24 : $ Cho hình bình hành $ABCD.$ Qua $A,B,C$ $D$ lần lượt vẽ các nửa
đường thẳng $Ax,$ $By,$ $Cz$ Dt ở cùng phía so với mặt phẳng $ ( ABCD ) $ $ ) ,$ song song
với nhau và không nằm trong $ ( ABCD ) $ Một mặt phẳng $ ( P ) $ cắt $Ax,By,$ $Cz,$ $Dt$
tương ứng tại $A ^ { ' } ,$ $B ^ { ' } ,$ $C ^ { ' } ,$ $D ^ { ' } $ sao cho $AA ^ { ' } = 3$ $BB ^ { ' } = 5$ $CC ^ { ' } = 4$ Tính $DD ^ { ' } $
A. $4.$ B. $6$ C. $2.$ D. $12.$
Step1. Đặt các vectơ cho hình
Gọi AB = b, AD = d
Toán học
