Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 38: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ sau
Số cực trị của hàm số y = [f(x)]
2 là :
Step1. Xác định các điểm tới hạn của f(x)
Dựa vào đồ thị, hàm f(x) c
Toán học
Câu 31. Góc giữa hai đường thẳng Δ₁: x + 2y + 5 = 0 và Δ₂ : x − 3y − 3 = 0 bằng
A. 45⁰. B. 60⁰. C. 30⁰. D. 90⁰.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng, ta dùng công thức:
\(
\tan\theta = \left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1\,m_2}\right|,
\)
trong đó \(m_1\) và \(m_2\) là hệ số góc của hai đường thẳng.
Với \(\Delta_1:\) x + 2y + 5 = 0, suy ra \(y = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{2}\) nên \(m_1 = -\frac{1}{2}\).
Với \(\Delta_2:\) x - 3y - 3 = 0, suy ra \(y = \frac{1}{3}x - 1\) nên \(m_2 = \frac{1}{3}\)
Toán học
Câu 26: Giả sử \(\int_0^2 \frac{x-1}{x^2+4x+3}dx = a \ln5 + b \ln3\); \(a, b \in Q\). Tính \(P = a.b\).
A. \(P = 8\).
B. \(P = -6\).
C. \(P = -4\).
D. \(P = -5\).
Step1. Phân tích phân thức
Ta viết (x
Toán học
Câu 28: Cho số phức \(z\) có \(|z-1|=2\) và \(w=(1+\sqrt{3}i)z+2\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=(1+\sqrt{3}i)z+2\) là một đường tròn, tâm và bán kính đường tròn đó là
A. \(I(-3;\sqrt{3})\), R = 4.
B. \(I(3;-\sqrt{3})\), R = 2.
C. \(I(\sqrt{3};\sqrt{3})\), R = 4.
D. \(I(3;\sqrt{3})\), R = 4.
Step1. Xác định đường tròn gốc
Đường tròn ban
Toán học
Câu 2
a) Rút gọn biểu thức: \(A = \left( \frac{3\sqrt{x}+6}{x-4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{x-9}{\sqrt{x}-3}\) với \(x \ge 0, x \ne 4, x \ne 9\).
b) Giải phương trình: \(\frac{x^2 -3x + 5}{(x+2)(x-3)} = \frac{1}{x-3}\)
Step1. Rút gọn biểu thức trong ngoặc (phần a)
Đầu tiên, ta rút gọn
Toán học
Câu 23. [2D3-4] Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx} \).
A. \(I = 13\).
B. \(I = 12\).
C. \(I = 20\).
D. \(\underline {I = 7} \).
Step1. Đổi biến t = 2x
Đặt \(t = 2x\), suy ra \(dt = 2\,dx\), nên \(dx = \frac{dt}{2}\)
Toán học
Câu 9. Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
| x | -∞ | -3 | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Hàm số \(y = f(3-2x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((4;+∞)\).
B. \((-2;1)\).
C. \((2;4)\).
D. \((1;2)\).
Step1. Đặt đạo hàm cho y
T
Toán học
Câu 24: Hàm số \(y = \log_a x\) và \(y = \log_b x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \(x_1, x_2\). Biết rằng \(x_2 = 2x_1\), giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\sqrt{3}\).
C. 2.
D. \(\sqrt[3]{2}\).
Step1. Xác định toạ độ giao điểm
Giao điểm của y=3 với y=log_a x ch
Toán học
Câu 12: Tính S = C_n^0 + 2C_n^1+4C_n^2+... + 2^n C_n^n.
Ta nhận thấy biểu thức \(S\) có dạng tổng của các số hạng \(\binom{r}{k} 2^k\). Sử dụng khai tr
Toán học
Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2}{3f(x) - 2} là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Step1. Xác định tiệm cận đứng
Giải 3f(x) - 2 = 0, tương đ
Toán học
Câu 7. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x + 2 - m}{x + 1} nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?
A. m < 1.
B. m \leq -3.
C. m < -3.
D. m \leq 1.
Để hàm số nghịch biến, ta xét đạo hàm:
\( y' = \frac{(m-1)}{(x+1)^2} \)
Vì \((x+1)^2 > 0\) với mọi \(x \neq -1\), dấu của đạo hàm phụ
Toán học
