Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày (\(0 \le t < 24\)) cho bởi công thức \(h = 4\cos\left(\frac{\pi}{6} t\right) + 12\). Hỏi vào thời điểm nào trong ngày, mực nước trong kênh lên cao nhất?
Để mực nước đạt cao nhất, ta xét hàm số:
\(
h(t) = 4\cos\!\left(\frac{\pi}{6}t\right) + 12.\)
Giá trị cực đại của \(\cos\theta\) bằng 1, khi \(\theta = 2k\pi\). Sinh ra điều kiện:
\(
\frac{\pi}{6}t = 2k\pi \quad\Longrightarrow\quad t = 12k.\)
Toán học
Câu 29: Biết rằng phương trình \(log_{\sqrt{3}}^2 x - m log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?
A. \([\frac{1}{2}; 2]\)
B. \([-2; 0]\)
C. \([3; 5]\)
D. \([-4; -\frac{5}{2}]\)
Step1. Đặt ẩn và nhận xét
Đặt \(y = \log_{\sqrt{3}} x\)
Toán học
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABCD
A. \(\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}\)
B. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\)
D. \(\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}\)
Step1. Xác định chiều cao h
Đặt O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điể
Toán học
Câu 17. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = 2m - 1 tại hai điểm phân biệt.
A. 1 ≤ m < \frac{3}{2}.
B. 1 < m < 2.
C. 1 ≤ m ≤ \frac{3}{2}.
D. 1 < m < \frac{3}{2}.
Step1. Xác định miền giá trị của f(x) trên hai khoảng
Trên khoảng \((-\infty, 1)\), hàm số gi
Toán học
Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = e^x + 2\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(∫f(x)dx = e^x + 2x + C\).
B. \(∫f(x)dx = e^x + C\).
C. \(∫f(x)dx = e^{x-2} + C\).
D. \(∫f(x)dx = e^x - 2x + C\).
Để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x + 2, ta thực hiện như sau:
\(
\int \big(e^x + 2\big)\,dx = e^x + 2x + C.
\)
Toán học
Câu 39 (VD): Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho
$\int_{2}^{3}(4x+2)lndx = a+bln2+cln3$. Giá trị của a + b + c bằng:
Step1. Xây dựng tích phân bất định bằng phương pháp từng phần
Chọn \(u = \ln(x)\)
Toán học
Câu 234. Xác định \(a\) để hai đường thẳng \(d_1: ax + 3y - 4 = 0\) và \(d_2:\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 3 + 3t \end{cases}\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A. \(a = 1\).
B. \(a = -1\).
C. \(a = 2\).
D. \(a = -2\).
Để giao điểm nằm trên trục hoành, ta cần y = 0. Từ d2, \( y = 3 + 3t = 0 \) suy ra \( t = -1 \). Khi đó \( x = -1 + (-1) = -2 \). Th
Toán học
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn 0;2
A. \(M = -\frac{1}{3}\)
B. \(M = \frac{1}{3}\)
C. \(M = 5\)
D. \(M = -5\)
Step1. Kiểm tra giá trị hàm tại x=0 và x=2
Tính y
Toán học
Câu 43. Với mỗi giá trị \(m \ge a\sqrt{b}\) (\(a, b \in \mathbb{Z}\)) thì hàm số \(y = 2x^3 - mx^2 + 2x + 5\) đồng biến trên khoảng \((-2; 0)\). Khi đó \(a - b\) bằng
A. 1.
B. \(-2\).
C. 3.
D. \(-5\).
Step1. Thiết lập đạo hàm
Tính đạo hàm:
\(y' = 6x^2 - 2mx + 2\)
Toán học
40. Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g(x)=f(-x^2+x)\) bằng
A. 1.
B. 5.
C. 2.
D. 3.
Step1. Tính đạo hàm g'(x)
Đặt h(x) = -x^2 + x. Khi đó g'(x)
Toán học
Câu 40. Cho \(x, y\) là các số thực dương thoả mãn: \(log_5 x^2 = log_2 y = log_9 \left(x^2 + y^2\right)\). Giá trị của \(\frac{x^2}{y}\) bằng:
A. \(\frac{5}{2}\)
B. 2.
C. \(log_5\left(\frac{5}{2}\right)\).
D. \(log_2\left(\frac{5}{2}\right)\).
Ta gọi giá trị chung của các logarit là k, khi đó:
\(x^2 = 5^k\), \(y = 2^k\) và \(x^2 + y^2 = 9^k\).
Từ các biểu thức này, ta có:
\(5^k + (2^k)^2 = 9^k\),
hay \(5^k + 4^k = 9^k.\)
Toán học
